ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ АС

MH1

1. ДВС. Из структурной схемы ДВС (рис. 5) следует, что частота вращения первичного вала w₁ зависит от двух внешних воздействий: – нагрузки на первичном валу и – перемещения рейки топливного насоса ДВС, изменяющего количество топлива, подаваемого в двигатель.

ω 1

z

Следовательно, ДВС имеет две передаточные функции:

Для получения передаточных функций запишем уравнение движения для ДВС, где искомой (выходной) функцией является управляемая величина – отклонение частоты вращения первичного вала от установившегося значения :

Момент сил ДВС по статической характеристике зависит от двух параметров: , следовательно,

Запишем М_Н1(t) = М_{Н1, 0} + Δ М_Н1(t). Заметив, что однородные параметры установившегося состояния равны, т. е. , и что

получим

Введем в рассмотрение безразмерные функции времени для всех функций изменения во времени физических величин:

Получим дифференциальное уравнение ДВС для безразмерных функций времени:

где постоянные коэффициенты уравнения:

Здесь – постоянная времени двигателя, с; и – безразмерные коэффициенты усиления.

После перехода к изображениям получим две передаточные функции ДВС:

Так как в рассматриваемом числовом примере оценивается только один режим управления - при полной подаче топлива, то рейка насоса неподвижна и для оценки динамики АС понадобится только одна передаточная функция .

2. Бесступенчатая передача. Ее структурная схема характеризуется двумя управляемыми величинами, выходными воздействиями: нагрузкой, передаваемой через бесступенчатую передачу в ДВС, и скоростью, изменение которой воздействует, в свою очередь, на массу машины, вызывая нагрузки вторичного вала трансмиссии. Поэтому одна бесступенчатая передача в АС представлена двумя элементами, структурные схемы которых показаны на рис.6.

Изменение выходных воздействий зависит каждое от трех возмущений:

и, следовательно, каждый элемент характеризуется тремя передаточными функциями. Смысл передаточных функций понятен, т.к. регулируемые величины меняются при изменении однородных возмущений и при перемещении органа управления передачей . Так, например, изменение вызывается как изменением нагрузки на вторичном валу , так и изменением передаточного числа бесступенчатой передачи при перемещении органа управления.

Зависимости и определяются КПД бесступенчатой передачи, как показано на рис. 7. Из рис. 7, а следует, что при очень малых частотах вращения вала гидрообъёмной бесступенчатой передачи из-за внутренних утечек масла невозможно поднять момент нагрузки на ее входном валу; при больших частотах вращения входного вала момент нагрузки также снижается из-за неудовлетворительной динамики поршневой группы и кавитационных явлений в цилиндрах поршневого блока. В связи с аналогичными причинами происходит снижение при увеличении (рис.7, б).

Если в приближенных расчетах пренебречь влияниями КПД бесступенчатой передачи, то передаточные функции и исчезают.

В соответствии с общими зависимостями составляем их аналитические (линеаризованные) выражения для каждого элемента:

причем .

Обозначим безразмерные функции времени:

Получаем три передаточные функции для первого элемента:

Если для первых приближенных оценок АС считать КПД бесступенчатой передачи равным единице и допустить прямую пропорциональность между перемещением органа управления и изменением момента нагрузки , то

Аналогично получим передаточные функции второго элемента бесступенчатой передачи:

Здесь также, в приближенном выражении, при сделанных для первого элемента допущениях

В приближенном изложении изменится и структурная схема бесступенчатой передачи (рис.6) для каждого элемента и будет соответствовать рис. 8.

3. Транспортная самоходная машина. Управляемой выходной величиной является нагрузка на вторичном валу , возмущениями – момент дорожных сопротивлений и скорость вторичного вала , изменению которой сопротивляется масса машины, вызывая нагрузки вторичного вала.

Для получения передаточной функции машины воспользуемся уравнением движения

Момент сопротивления зависит от относительных дорожных сопротивлений и скорости перемещения машины, т.е. от угловой скорости вращения вала вторичного С увеличением , растет ветровое сопротивление, а главное для гусеничной машины – потери в гусеничном движителе. Поэтому , что в линеаризованном виде соответствует выражению

При этом и _.

Обозначим безразмерные функции времени:

После этого дифференциальное уравнение машины приобретает вид

После перехода к изображениям получаем передаточные функции:

∂ M2

(3)

где

Величину можно не определять аналитически, т.к. она характеризует нагрузку со стороны дороги и задается впоследствии независимо в виде типовых возмущений. Из выражения (3) уточняется структурная схема самоходной машины (рис.9). Из нее, в частности, следует, что нагрузка от дорожных сопротивлении сразу и непосредственно нагружает вторичный вал машины , а изменение скорости вторичного вала , воздействуя на массу машины , создает нагрузку на валу машины с участием коэффициентов и . Так как определение коэффициента могло бы потребовать дополнительного построения статической характеристики , то удобнее преобразовать выражение Проделаем такое преобразование: .

Значение , в отличие от , переменно, с ростом снижается КПД гусеничного движителя, и значение увеличивается в пропорции , т. е.

следовательно,

причем, ;

тогда окончательно:

(4)

Теперь значение частной производной по графику , приведенному в материалах по тяговому расчету машины и по статической характеристике АС (рис.3). Если в материалах тягового расчета машины задан аналитически, математической аппроксимацией, , то следует заменить в ней , используя и переводной коэффициент в систему СИ, т.е. и определить частную производную аналитически.

4. Регулятор центробежный. Регулируемой, выходной величиной является перемещение скользящей втулки регулятора, приводящее к перемещению рычага сервопривода. Возмущением является изменение скорости первичного вала . Структурная схема центробежного регулятора показана на рис.10. Составим уравнение движения для скользящей втулки регулятора:

_.

Здесь кроме поддерживающей силы от действия центробежных сил грузовых звеньев и восстанавливающей силы пружины введена сила гидравлического трения скользящей втулки

где – коэффициент демпфирования; – масса всех деталей, в том числе и грузовых звеньев регулятора, приведенная к скользящей втулке. Значение поддерживающей и восстанавливающей сил:

Их линеаризованные выражения:

причем, .

Преобразуем теперь уравнение движения звеньев регулятора:

Введём безразмерные функции времени:

Получаем дифференциальное уравнение движения звеньев регулятора:

где

(5)

После перехода к изображениям функций получаем передаточные функции регулятора:

Так как в рассматриваемом примере машина работает с использованием максимальной мощности ДВС, то настройка регулятора постоянна и регулятор описывается одной передаточной функцией

где .

Оценим величину постоянной времени регулятора (см. формулу 5, с. 29) в соответствии с определенными ранее параметрами центробежного регулятора:

Так как постоянная времени регулятора на несколько порядков меньше времени процессов управления АС, то можно рассматривать регулятор как пропорциональное звено, т.е., принимая , можно полагать . Более удобно для расчетов выражение из (5) преобразовать следующим образом:

(6)

причем при

при

Величина по параметрам заданий на проектирование АС меняется в пределах . Бó льшие значения получаются при малых величинах .

5. Гидросервопривод. Управляемой, выходной величиной в гидросервоприводе с жёсткой обратной связью является перемещение поршня , связанного с органом управления бесступенчатой передачей. Возмущение создается перемещениям точки рычага жёсткой обратной связи, связанной со скользящей втулкой регулятора (см. рис.2 и 11). Гидросервопривод без жёсткой обратной связи, сам по себе, является классическим интегрирующим звеном с передаточной функцией

где – отношение номинальных (нулевых) значений перемещений золотника и поршня, т. е. отношение их представляющих параметров, постоянная времени сервопривода:

где – площадь поршня, м³;

– коэффициент расхода жидкости через золотники, ;

– ширина окна золотникового отверстия, м;

– плотность рабочей жидкости, Н/м³;

– суммарный перепад давлений, заставляющий поршень перемещаться, Па.

Очевидно, что постоянная времени определяется практически соотношением площади поршня и проходного сечения золотника.

Гидросервопривод, охваченный жёсткой отрицательной обратной связью, становится апериодическим звеном [4] с передаточной функцией (см. рис. 11):

где

– расстояние между осями золотника и поршня;

– расстояние между осями золотника и скользящей муфты регулятора.

Задачей работы является обеспечение максимального быстродействия АС. Решение этой задачи следует производить определением такой величины , которая обеспечит минимальное время переходного процесса исследуемой АС.