Резонансная частота кварцевых резонаторов

Необходимые резонансные частоты кварцевых пьезоэлементов (кварцевых резонаторов) обеспечиваются в процессе изготовления. Обычно кварцевый резонатор представляет собой пластину, вырезанную из кристалла кварца (рис. 7.3). Электроды напыляются на верхнюю и нижнюю грани пластины.

 

 

Рис. 7.3

 

Частота параллельного резонанса совпадает с частотой механического резонанса f_P = f_m и определяется размерами пластины:

, (7.5)

 

где n - число полуволн механических колебаний; h – размер пластины в направлении распространения звуковых волн; v – скорость звука в пластине.

Скорость звука зависит от плотности среды ρ и константы упругости Е:

. (7.6)

 

Подставляя (7.6) в (7.5) получим значения резонансных частот:

(7.7)

 

Для кварцевых пьезоэлементов константа упругости изменяется при деформации. При растяжении и сжатии константа изменяется в пределах Е_max = 100 МПа …2400 МПа. Эквивалентная сила, действующая на элемент, изменяется в диапазоне от F _раст ≈ 4× 10³ Н до F _сжат ≈ 10⁵ Н.

Основные методы управления резонансной частотой следуют из анализа эквивалентной схемы (рис. 7.1):

а) Из (7.1) и (7.2) следует, что при изменении C_m и L_m одновременно изменяются f_S и f_P.

б) При увеличении R_m увеличивается логарифмический декремент затухания δ. При этом понижается частота собственных колебаний: .

в) Изменение C ₀ изменяет частоту f_Р.

Чаще всего используется метод а). Метод б) мало эффективен из-за высокой добротности кварцевых резонаторов. Метод в) используется для расширения межрезонансного промежутка.