Тензочувствительность пьезорезонаторов

Тензочувствительностью пьезоэлектрического резонатора называют зависимость резонансной частоты от механических напряжений, вызванных внешним усилием F или деформацией присоединённого упругого элемента.

Определим коэффициент преобразования силы в частоту

. (7.8)

При деформациях пьезоэлемента в нём возникают механические напряжения σ. Введём коэффициент тензочувствительности в виде

(7.9)

Между коэффициентами K_F и K_σ существует простая связь:

. (7.10)

Механическое напряжение σ, возникающее в пьезоэлементе под действием силы F, приложенной к площади a·h, определяется выражением

, (7.11)
где k _ф – коэффициент формы, учитывающий конструкцию пьезоэлемента и схему нагружения.

С учётом (7.11) из (7.10) получим

. (7.12)

Если номер гармоники N, удовлетворяющей условиям резонанса, определить как:

, то
. (7.13)

Коэффициент K_f позволяет оценить свойства пьзоэлемента, независимо от рабочей частоты, номера гармоники и размеров.

Увеличение массы пьезоэлемента изменяет эквивалентную индуктивность L_m эквивалентной схемы резонатора (Рис. 7.1) изменяет частоту резонанса. Под масс-чувствительностью резонатора понимается зависимость частоты f_Р к изменению массы элемента. Основная резонансная частота зависит от скорости звука ν и толщины пластины. Если увеличить толщину пьезоэлемента на Δ h < < h, то пропорционально уменьшится резонансная частота

. (7.14)

Увеличение толщины увеличивает массу m элемента на Δ m =Δ h·ρ ·S,
где S – площадь пластины. На основании (7.14) можно записать . (7.15)

Определяя чувствительность по массе, как и учитывая, что для основной гармоники N=f_Ph, из (7.15) получим

.

Чувствительность по массе растёт как квадрат частоты.