Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задания для самостоятельного решения. 1. Даны матрицы , , . Существуют ли а)





1. Даны матрицы , , . Существуют ли а) , б) ,

в) , г) , д) , е) , ж) , з) ?

2. Найдите и , если известно, что а) ;

б) ; в) .

3. Даны матрицы: , .

Найдите а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

4. Даны матрицы: , , .

Найдите а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и) ; к) .

 

5. Найти:

a) 3A+2B, если

б) ; в) ; г)

д) ; е) ;

ж) з) и) ;

к) .

6. Найти значение многочлена , если:

а) , где ;

б) , где ;

в) , где .

7. Найти матрицы, обратные для данных и сделать проверку:

а) ; б) ; в) ; г) .

8. Найти ранг матрицы:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

Ответы: 1. а), в), е), ж) да; б), г), д), з) нет.

2. а) 3;5, б) 3;6, в) — любые натуральные числа.

3. а) , б) ,

в) , г) , д) , е) ,

ж) , з) .

4. а) , б) , в) , г) ,

д) , е) , ж) E, з) , и) C, к) A.

5. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) ; к) .

6. а) ; б) ; в) .

7. а) ; б) ; в) ;

г) .

8. а)2; б)3; в)3; г)2; д)1; е)2.

Системы линейных уравнений

Основные понятия

Системой линейных алгебраических уравнений, содержащей m уравнений и n неизвестных, называется система вида:

(1.16)

где числа называются коэффициентами системы, числа - свободными членами.

Матрица, составленная из коэффициентов системы, называется основной матрицей и обозначается:

. (1.17)

Расширенной матрицей системы называется матрица , полученная из основной матрицы , дополненная столбцом свободных членов:

. (1.18)

Решение системы (1.16) называется n значений неизвестных , при подстановке которых все уравнения системы обращаются в верные равенства. Всякое решение системы можно записать в виде матрицы-столбца

.

Определение. Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет ни одного решения.

Определение. Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения. В последнем случае каждое ее решение называется частным решением системы. Совокупность всех частных решений называется общим решением.

Решить систему – это значит выяснить, совместна она или несовместна. Если система совместна, найти ее общее решение.

Две системы называются эквивалентными (равносильными), если каждое решение одной из них является решением другой, и наоборот.

Эквивалентные системы получаются, в частности, при элементарных преобразованиях системы при условии, что преобразования выполняются лишь над строками матрицы.

Система линейных уравнений (1.16) называется однородной, если все свободные члены равны нулю.

(1.19)

Однородная система всегда совместна, так как является решением системы. Это решение называется нулевым или тривиальным.







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 576. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия