Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задания для самостоятельного решения. 1. Даны матрицы , , . Существуют ли а)





1. Даны матрицы , , . Существуют ли а) , б) ,

в) , г) , д) , е) , ж) , з) ?

2. Найдите и , если известно, что а) ;

б) ; в) .

3. Даны матрицы: , .

Найдите а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

4. Даны матрицы: , , .

Найдите а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и) ; к) .

 

5. Найти:

a) 3A+2B, если

б) ; в) ; г)

д) ; е) ;

ж) з) и) ;

к) .

6. Найти значение многочлена , если:

а) , где ;

б) , где ;

в) , где .

7. Найти матрицы, обратные для данных и сделать проверку:

а) ; б) ; в) ; г) .

8. Найти ранг матрицы:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

Ответы: 1. а), в), е), ж) да; б), г), д), з) нет.

2. а) 3;5, б) 3;6, в) — любые натуральные числа.

3. а) , б) ,

в) , г) , д) , е) ,

ж) , з) .

4. а) , б) , в) , г) ,

д) , е) , ж) E, з) , и) C, к) A.

5. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) ; к) .

6. а) ; б) ; в) .

7. а) ; б) ; в) ;

г) .

8. а)2; б)3; в)3; г)2; д)1; е)2.

Системы линейных уравнений

Основные понятия

Системой линейных алгебраических уравнений, содержащей m уравнений и n неизвестных, называется система вида:

(1.16)

где числа называются коэффициентами системы, числа - свободными членами.

Матрица, составленная из коэффициентов системы, называется основной матрицей и обозначается:

. (1.17)

Расширенной матрицей системы называется матрица , полученная из основной матрицы , дополненная столбцом свободных членов:

. (1.18)

Решение системы (1.16) называется n значений неизвестных , при подстановке которых все уравнения системы обращаются в верные равенства. Всякое решение системы можно записать в виде матрицы-столбца

.

Определение. Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет ни одного решения.

Определение. Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения. В последнем случае каждое ее решение называется частным решением системы. Совокупность всех частных решений называется общим решением.

Решить систему – это значит выяснить, совместна она или несовместна. Если система совместна, найти ее общее решение.

Две системы называются эквивалентными (равносильными), если каждое решение одной из них является решением другой, и наоборот.

Эквивалентные системы получаются, в частности, при элементарных преобразованиях системы при условии, что преобразования выполняются лишь над строками матрицы.

Система линейных уравнений (1.16) называется однородной, если все свободные члены равны нулю.

(1.19)

Однородная система всегда совместна, так как является решением системы. Это решение называется нулевым или тривиальным.







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 576. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия