Олигополия и основы стратегического поведения

Задачи с решениями

№1

Отраслевой спрос на стальной прокат представлен в виде: Q = 200 — Р.
Этот рынок поделили между собой две фирмы. Предельные издержки
первой описываются функцией: MC₁ = 2 q₁ а второй МС₂ =q₂ + 20.
Выведите кривые реакции этих фирм, определить объем производства
каждой из них и рыночную цену.

Решение:

Выведем обратную функцию спроса: Р = 200 — Q. Так как весь отраслевой спрос удовлетворяется двумя фирмами, можно заменить в уравнении Q = q₁ + q₂ Получаем: Р = 200 — q₁-q₂

Теперь можно вывести уравнения общей и предельной выручки для каждой фирмы:

TR₁ = Рq₁ = (200 — q₁ — q₂)q₁ = 200q₁, — q₁² — q₁q₂,

MR₁ = (ТR₁)'_q1 = 200 — 2q₁ — q₂.

Аналогично для второй фирмы: МR₂ = (ТR₂)'_q2 = 200 — 2Q₂ — q₁.

Максимум прибыли достигается при условии, что MR = MC.

Для первой фирмы: MR₁= МС₁, т.е. 200 — 2q₁— q₂ = 2q₁. Из этого равенства выводится уравнение кривой реакции для первой фирмы: 4q₁ = 200 - q₂; q₁ = 50 — 0,25q₂

Аналогично получаем кривую реакции для второй фирмы:

q₂ = 60-0,33q₁.

Решив систему из двух уравнений с двумя неизвестными (q₁ и q₂), имеем: q₁ = 38,15; q₂ = 47,41. Р = 114,44.

Ответ:1) q₁₌ 50 — 0,25q₂, q₂ = 60 — 0,33q₁ 2) q₁= 38,15;

q₂= 47,41; 3) Р = 114,44.

№2

Пусть отраслевой спрос на компьютеры стандартного качества описывается функцией: Р = 100 — 2Q. Предельные издержки самой большой фирмы в отрасли представлены в виде: МС_L = 0,5q_L+ 6, а предложение всех остальных производителей компьютеров можно описать следующим образом: q^s_посл= 0,5Р + 4. Определите объем производства лидера, отрасли в целом и рыночную цену на компьютер.

Решение:

1. Определим функцию спроса на продукцию фирмы-лидера. Для этого сначала получим прямую функцию отраслевого спроса: Q = 50 — 0,5Р. С учетом этого q_L= Q^d_отр-q^s = 50 — 0,5Р- 0,5Р- — 4 = 46 — Р или Р = 46 — q_L. Отсюда предельная выручка лидера: MR = 46 — 2q_l.

2. Определим объем производства лидера, воспользовавшись принципом максимизации прибыли: MR_L = MC_L. 46 — 2q_L = 0,5q_L + 6. Отсюда 2,5q_L = 40; q_L = 16.

3. Чтобы получить рыночную цену, подставим в функцию спроса на продукцию лидера величину его выпуска: Р = 46 — q_L = 46 — 16 = 30. Объем производства в отрасли равен: Q_отр = 50 — 0,5Р = 50 — 15 = 35.

 

Ответ:1) q_L= 16; 2) Q_отр = 35; 3) Р = 30.

№3

Отраслевой спрос на автопокрышки выражен уравнением: Q =100- Р.
Все четыре фирмы, производящие данное благо, объединились в картель. Совокупные издержки каждой из них описываются уравнением ТС_i =- q_i² — 10q_i. Определите объем производства отдельной фирмы и рыночную цену.

Решение:Условие максимизации прибыли картеля: MR_k = MC_k. 1. Чтобы получить функцию предельной выручки картеля, выразим обратную функцию спроса. Она будет иметь вид: Р = 100 — Q. Зная, что предельная выручка монополии имеет наклон в два раза больше, чем функция спроса на ее продукцию, имеем: MR_k= 100 — 2Q.

2. Теперь определим предельные издержки картеля.

Отраслевой спрос Q обеспечивается производством четырех одинаковых фирм: Q = 4q_i. Отсюда q_i = 0,25Q. Совокупные издержки картеля — это сумма издержек входящих в него фирм: ТС_k = 4TC_i = 4 (q_i² — 10q_i) = 4q_i² — 40q_i = 4 (0,25Q)² — 40 (0,25Q) = 0,25Q² — 10Q. Отсюда предельные издержки картеля МC_k= 0,5Q — 10.

3. MR_k = МС_k; 0,5Q — 10 = 100 — 2Q; отсюда монопольный выпуск картеля Q = 44; объем производства отдельной фирмы q_i = 11. Рыночная цена Р = 100 — Q = 56.

 

Ответ:q_i = 11; Р = 56

 

 

Задачи

№1

Исследование рынка спичек в условиях дуополии Курно позволило опре делить функции реакции каждой фирмы: у₁= 100 — 2у₂, у2 = 100 — 2у₁, где у₁ и у₂ — объемы производства соответствующих фирм. Изобразите графически функции реакции фирм и вычислите объемы производства каждой фирмы.

 

№2

Условия рыночного спроса выражены уравнением Q_d = 100 — 2Р
На рынке действуют две фирмы с равными предельными издержками (МС₁ = МС₂ = 20). Найдите параметры рыночного равновесия на рынке в условиях дуополии Курно.

 

№ 3

Две фирмы производят медную проволоку с издержками, функциональная зависимость которых от объемов производства выражена, соответственно, уравнениями ТС₁ =0,5q₁²+ 2q₁ и ТС₂ = 0,5 q₂² + 4q₂. Условия спроса представлены уравнением Q_d = 50 — 0,5Р. Определите:

1) уравнения кривых реакции для каждой фирмы;

2) объем производства каждой фирмы;

3) рыночную цену;

4) индекс Херфиндаля — Хиршмана.

 

№ 4

Рыночный спрос на олигополистическом рынке выражен уравнением Q_d = 300 — 2Р. Общие издержки самой большой фирмы в отрасли представлены в виде: ТС_L = Q² — 4Q + 6, а предложение всех остальных фирм: Р_посл= 100+ 2Q.

Определите (с точностью до второго знака после запятой):

1) объем продаж самой большой фирмы;

2) равновесную цену на данном рынке;

3) совокупный объем продаж остальных фирм в отрасли.

№ 5

На рынке действуют фирма — ценовой лидер и ряд мелких фирм, составляющих конкурентное окружение. Функция издержек доминирующей фирмы имеет вид: TC_L = 0,5q_L² — 2,5q_L+ 18. Рыночный спрос задан функцией P = 45 — Q_d. Фирмы конкурентного окружения могут предложить следующее количество продукции: q_посл = Р_L — 10.

Определите:

1) объем производства доминирующей фирмы;

2) цену, которую она установит на рынке;

3) объем производства всей отрасли.

№6

Рыночный спрос на аудиторские услуги определен как Q_отр =1000 — 2Р в месяц. Спрос удовлетворяется доминирующей фирмой (лидером) и десятью фирмами-аутсайдерами. Издержки лидера ТС_L = 100 — 50q + q2 Издержки типичного аутсайдера ТС = 2,5q². Определите прибыль доминирующей фирмы и одного из аутсайдеров.

№7

В городе существует пять фирм, где можно взять напрокат машину. Совокупные издержки каждой из них представлены в виде: ТС_i = 0 5q². Рыночный спрос на эту услугу описывается уравнением Q = 120 — 2Р. Если все эти фирмы объединятся в картель, какая будет установлена цена и в каком объеме определена квота отдельной фирмы?