Определим условие равновесия по количественной теории

1. Несмотря на то, что весь доход студента истрачен

(М = 8 х 10 + 2 х 100 + 8 х 5 + 8 х 1 + 3 х 3 = 337 руб.),оптимума он не достиг, так как его условием является равенство

 

Первый набор условию оптимума потребителя не отвечает, так как 1,6 не равно 2 не равно 0,8 не равно 2 не равно 3,3 (см. цифры, отмеченные в таблице звездочкой).

2. В соответствии с условием оптимума товарный набор будет иметь максимальную' полезность, если набор будет состоять из 7 л молока, 2 кг колбасы, 7 батонов хлеба, 1 кг сахара и 8 пакетиков чая, поскольку взвешенная (по цене. предельная полезность каждого товара равняется 2 (см. выделенные цифры в таблице). При зтом весь денежный доход студента израсходован

М = 7 х 10 + 2 х 100 + 7 х 5 + 8 х 1 + 8 х 3 = 337 руб.

3. Общая полезность первого набора будет складываться из полезности 8 л молока, 2 кг колбасы, 8 батонов хлеба, 1 пачки сахара 3 пакетиков чая:

ТU 1 = (90+ 65+ 50+ 40+ 32+ 25+ 20+ 16) + (250+ 200)+ (30+ 28+25+ 22+18+15+10+4) +(16+ 12+11+ 10) = = 338 + 450 + 152 + 16 + 33 = 989.

Общая полезность оптимального набора благ будет складываться из полезности 7 л молока, 2 кг колбасы, 7 батонов хлеба, 1 кг сахар:и 8 пакетиков чая:

TU_опт = (90 + 65 + 50 + 40 + 32 + 25 + 20) + (250 + 200) + (30+ 28+ 25+ 22+18+15+10)+16+ (12+11+10+9-+8,5+ 8+7+ 6) = 322+ 450+ 148+ 16+ 71,5 = 1007,5.

дTU = TU_опт — TU₁ —— 1007,5 — 989 = 18,5 стилей.

4. Ответы на первые два вопроса не изменятся. С позиций ординалистской концепции ответить на третий вопрос нельзя. Можно сказать только то, что второй (оптимальный) набор является более предпочти. тельным, поскольку его ранг предпочтения больше, чем ранг первого набора: 1007,5 > 989,

No2

Функция полезности имеет вид: U (X,Y) = Х^1/3 Y^2/3; еженедельные доход потребителя равен 3240 руб.; он стабильно потребляет только два товара — Х и У, причем Рх= 40 руб., Ру = 270 руб.

1. Найдите оптимальный набор потребителя.

2. Рассчитайте предельную полезность блага Х и блага У, предельную норму замещения блага У благом Х в потреблении для оптимального набора.

 

Решение.

№3

Доход потребителя равен I =200 руб. Цены на потребляемые им товары сложились следующие: P_x = 1 руб., P_y = 5 руб. Определите оптимальный набор потребителя, если он рассматривает данные товары как: вершенные субституты в пропорции четыре к одному MRSxy= 1/4.

 

Решение:

Потребитель может купить либо 200 единиц товара Х, либо 40 единиц товара У, но полезность 200 ед. товара Х равноценна полезности 200/4 = 50 ед. товара Y. 50 > 40. Следовательно, оптимум потребителя окажется краевым: 200 ед. Х и 0 ед. У.

Ответ: 200 ед. Х и 0 ед. У.

 

Задачи.

№1

Если студенту одинаково полезно потреблять в неделю десять порций мяса и десять гарниров или восемь порций мяса и 20 гарниров, то какова предельная норма замещения гарнира мясом?

 

№2
Прдельная полезность покупаемых потребителем товаров MU₁ =4,
MU₂= 5, а цены P₁ = 3, P₂ = 5. Что нужно делать потребителю, чтобы максимизировать общий полезный эффект:

1) покупать больше первого товара и меньше второго или
2) наоборот, меньше первого товара и больше второго?

№3

У студента Иванова в холодильнике сыр и колбаса нарезаны для удобства кусочками по 100 г. Общая полезность их потребления представлена в таблице. Определите количество съеденного им в день, если известно, что он в целом употребляет 700 г названных продуктов и при этом добивается максимума полезности.

Количество, r	Колбаса (общая польза — ТUk	Сыр (общая польза — ТUc)

№4

Общая полезность сахара (в ютилях) задана функцией TU = 18Q+ +2,5Q² — 2/ЗQ³, где Q — количество сахара в килограммах.
Определите:

1) функцию предельной полезности сахара;

2) количество сахара, приносящее максимальную полезность;

3) первую точку перегиба на графике общей полезности (количество сахара, начиная с которого его предельная полезность начинает убывать).

№5

Общая полезность набора двух благ — молока и хлеба (в ютилях) — для потребителя задается функцией TU = 38M + 18Х — 2М² — Х², где Х — количество хлеба (кг) и М — количество молока (л). Еженедельный доход, выделяемый потребителем на покупку двух благ, l = 105, Цена молока — 10 руб./л, батона хлеба — 5 руб./кг.

Определите:

1) функцию предельной полезности каждого блага;

2) количество благ Х и М, приносящее потребителю максимум полезности;

3) количество благ Х и М, приносящее потребителю максимум полезности при заданных ограничениях по ценам и доходу. Сравните с ответами на второй вопрос.

№6

Товары Х и Y — дополняющие друг друга (комплементы) в пропорции два к одному; P_x=8 и P _y= 6. У потребителя есть 220 денежных единиц, Какое количество товаров Х и Y входит в оптимальный потребительский набор?

№7

Товары Х и У — дополняющие друг друга (комплементы) в пропорции один к трем; P_x = 4 и Р_y = 3. У потребителя есть 260 денежных единиц. Какое количество товаров Х и У входит в оптимальный потребительский набор?

№8

Нормальные товары Х и У — заменяющие друг друга (субституты) в пропорции три к одному; P_x = 4 и P_y = 3. Б распоряжении потребителя имеется 600 денежных единиц. Какое количество товаров Х и У входит в его оптимальный потребительский набор?

№9

Функция полезности представлена в виде: U = Х^0,5 У^0,5. Цена блага Х равна 5, цена блага У равна 10; доход потребителя М = 300. Каков набор благ Х и У при максимизации полезности потребителем?

 

№ 10

Функция полезности представлена в виде: U = X^4/5Y^4/5 цена блага Х равна 5, цена блага У равна 10; доход потребителя М = 300. Каков набор благ Х и У при максимизации полезности потребителем?

Ответы:

1. МRS_гм = 5.

2. 1).

3. 300 г колбасы и 400 г сыра.

4.1) MU= TU''_Q = 18+ 5Q — 2Q²;

2) 4,5кг;

3) 1,25 кг.

5. 1) MU_x = 18 — 2Х, МU_M = 36 4М;

2) 9 кг хлеба; 9 л молока;

3) Х = М = 7. Оптимальный набор содержит меньше благ Х

и M — сказывается бюджетное ограничение.

6. 20 ед. Х и 10 ед. У.

7. 60ед. Уи 20ед.Х.

8. 0 ед. Х и 200 ед. У.

9.Х= 30; Y= 15.

10. Х = 48; Y = 6.

Тема 5.

Технология. Производственный выбор.

Задачи с решениями.

№ 1

Предприниматель обладает информацией а совокупной производитель-
ности работников в рублях в неделю:

Количество работников				7
Недельное
производство

Какое количество работников наймет предприниматель при ставке заработной платы 1000 руб. в месяц?

Решение:

Дополним данные таблицы расчетом совокупного выпуска за месяц. Для этого умножим величину недельного производства на 30/7. Теперь определим предельную производительность: вычтем из величины общего продукта и работников значение общего продукта ( n — 1) работников:

MP _n = TP_n-TP_n-1

L
TP					11 357	12 643	13 714	14 571
MP

Предпринимателя интересуют значения предельного продукта на снижающемся участке. Он сравнивает их со ставкой заработной платы и нанимает столько труда, чтобы прирост совокупной выручки, получаемой от найма дополнительного работника (предельный продукт труда в денежном выражении), был не меньше ставки заработной платы. Таким образом, предприниматель максимизирует свою прибыль. В данном случае предельная производительность 10-го работника равна 1071 (что больше.1000 — его заработной платы), а 11-го — только 857 (меньше 1000). Значит, 10-ый работник будет нанят, а 11-й — нет.

Ответ:Предприниматель может нанять десять работников.

№2

Какая отдача от масштаба у производственной функции Q = 13KL?

Решение:

Отдача от масштаба определяется увеличением факторов производства в nраз. Если объем производства вырастет в и раз, то отдача постоянная (нулевой эффект от масштаба); если больше, чем в nраз,— растущая (положительная); если меньше, чем в и раз, то убывающая(отрицательная). Удвоим количество К и L; Q = 13 х (2K) х (2L) =
13 х 4 х KL. Объем производства Q увеличился в 4 раза, значит,
отдача растущая.

Ответ:Растущая (положительная).

 

№3

Каждая машина в таксомоторном парке работает в три смены. Тарифная ставка водителя за смену w = 1, арендная плата за суточный прокат автомобиля r = 20. Издержки ТС = 690. Определите, сколько машин и водителей занято в сутки.

Решение:

Водитель и такси являются дополняющими ресурсами. Расходы
таксопарка на функционирование одного такси в течение суток
составляют: 3w + r = 23. Общие издержки таксопарка равны 690.
Значит, величина 690/23=30 дает нам количество машин, на каждой из которых в течение суток работает по три водителя.

Ответ:Количество машин К = 30; водителей L 90;

 

Задачи

№1

Найдите предельную и среднюю производительность капитала (MP_kи АР_k) по следующим данным:

№2

Есть следующая информация о средней производительности работников в рублях в час:

Какое количество работников наймет предприниматель при ставке заработной платы 25 руб. в час?

№3

Производственная функция задана уравнением У= 19К ^1/2 L^1/2. Какова ее отдача от масштаба?

№4

дана производственная функция Q = 4L^0.8K^0.2 Чему равно отношение
предельной производительности труда к средней производительности труда?

№5

Дана производственная функция Q = 2 L^0,2K^0,8 Чему равно отношение предельной производительности капитала к средней производительности капитала?

№6

Даны цены факторов производства: Рк = 20, P_L = 10. Предельные
продукты этих факторов на фирме в краткосрочном периоде составляют:
МРк = 6, M P _L= 4. Как использовать фирме факторы производства для
максимизации объема производства в краткосрочном периоде?

№7

Каждый токарный станок на фирме работает в три смены. Тарифная
ставка токаря за смену w = 2, плата за суточную аренду r = 30.
Издержки ТС = 432. Определите, сколько станков и токарей занято
в сутки.

№8

Объем выпуска задан производственной функцией И = Р 5КО 5. Цена
капитала равна 40 долл. в день, цена труда 10 долл. в день. Определите
минимальные затраты фирмы на выпуск 10 единиц продукции в день.

№9
Производственная функция фирмы представлена в виде: Q(К, D = 6К^4/5L^1/5
Цены на капитальные и трудовые ресурсы составляют 20 и 35 руб.
за единицу при величине затрат 7000. Определите количество исполь-
зуемого капитала и труда.

№10

Производственная функция фирмы представлена в виде: Q(K,L) = 5К^0,75 L ^0,25. Количество используемого капитала составляет 15 единиц, труда — 10. Определите цены на капитальные и трудовые ресурсы при объеме затрат, равном 800, в условиях максимизации выпуска.

Ответы:
1.

К
МРк
APк						21,7	18,6

2. Предприниматель наймет шесть работников.

3. Убывающая (отрицательная).

4. 4/5.

5. 4/5.

8. Увеличить использование труда и сократить — капитала.

7. Количество станков К =12; токарей L = 36.

8. 400 долл. в день.

9. К = 280, L = 40.

10. Рк = 40, P_L = 20

Тема 6