Задачи.

№1

Фирма, функционирующая на рынке совершенной конкуренции, выпекает 4 млн буханок хлеба в месяц. Если средние переменные издержки составляют 2,5 руб., а средние постоянные издержки 0,5 руб., то при цене 3,5 руб. за буханку какую прибыль фирма получит за месяц?

№2

Фирма — совершенный конкурент максимизирует прибыль при объеме производства 12 единиц. Каковы рыночная цена продукта и прибыль фирмы, если функция общих издержек фирмы имеет вид: ТС = 2q² + Зq?

№3

Предельные издержки фирмы — совершенного конкурента МС = 2q² — 13q, а цена, по которой продается продукция, равна 15 руб. Определите, каков объем продаж фирмы, максимизирующей прибыль.

№4

Общие издержки производства представлены в таблице. Какой объем производства выберет фирма в условиях совершенной конкуренции при сложившейся цене 1 ед. в 9 руб. и размере постоянных издержек 30 руб.?

Объем производства (ед)							7
Общие издержки (руб.)

№5

Функция общих издержек фирмы — производителя учебных пособий ТС = 6q + 2q². Она продает свою продукцию по цене P = 26 руб. за одну книгу.

1. Найдите объем выпуска, который принесет фирме максимальную прибыль.

2. Является ли данная фирма совершенным конкурентом?

№6

Предложение продукции конкурентной отрасли определено как
Q_s = P — 2, а функция спроса — Q_d = 60 — P. У одной из фирм отрасли кривая предельных издержек МС = Зq + 10, постоянных затрат фирма не несет. Определите цену, отраслевой объем производства, предложение фирмы и прибыль, если ее фирма получает.

№ 7

Издержки представительной фирмы в отрасли с совершенной конкуренцией определены как ТС = 2q³ — 12q² + 24q.

1. При цене 24 руб. за изделие определите размер прибыли, получаемой в краткосрочном периоде.

2. При условии, что издержки краткосрочного периода становятся долгосрочными, определите уровень цен в отрасли

№8

Предложение продукции конкурентной отрасли в краткосрочном периоде описывается функцией — Q_s = 50P — 500, а спрос Q_d 3000 — 20Р. Функция совокупных издержек представительской фирмы выражена уравнением ТС = q² + 10q + 50. Определите количество фирм в отрасли в краткосрочный период и прибыль каждой фирмы.

№9

Функция общих издержек фирмы, функционирующей в условиях совершенной конкуренции, представлена в виде: ТС = q³ — 5q² + 15q.

1. Если цена установилась на уровне 12 руб. за единицу выпуска, какое решение об объеме производства примет фирма? Какую прибыль (убыток) она получит?

2. При какой цене фирма будет вынуждена уйти из отрасли? 3. В долгосрочном периоде рыночный спрос описывается зависимостью Q_d = 2000 — 100P. Как изменится количество фирм в отрасли, если изначально их было З00?

№10

Функция общих издержек фирмы, функционирующей в условиях совершенной конкуренции, представлена в виде: TC = 10q³ — 4q² + 5q.

1. Если цена установилась на уровне 6,6 руб. за единицу выпуска, какое решение об объеме производства примет фирма? Какую прибыль (убыток) она получит?

2. При какай цене фирма будет вынуждена уйти из отрасли?

3. В долгосрочном периоде рыночный спрос описывается зависимостью Q_d = 530 — 50Р. Сколько фирм будет функционировать в отрасли в долгосрочном периоде?

Ответы:

1, П = 2млн руб.

2 P = 51 П = 288

3. q = 7,5.

4. 7 ед.

5. 1. Объем производства 5 ед. 2. Да.

6. Равновесная цена P_e = 31 ден. ед.; отраслевое предложение
Q_отр=29 ед.; предложение фирмы q = 7; прибыль П = 73,5 ден. ед.

7. 1. П = 64. 2. P = 6 руб.

В.И =100, П = 350.

9.1. q = 3; П = 9. 2.р < 8,75. 3. увеличится на150.

10. 1. q = 0,4; П = 0,64. 2. р < 4,6; 3. 1500.

 

Тема 8
Монополия

 

Задачи с решениями

№1

Спрос фирмы-монополиста описывается уравнением Q_d= 52 — 2P.
Общие издержки ТС = 8,5Q² — 10Q. Определите максимизирующий
прибыль объем производства и размер прибыли. Как будет вести себя фирма в долгосрочном периоде?

 

Решение:

Обратная функция спроса P = 26 — 1/2Q, отсюда MR = 26 — Q. Функция предельных издержек — производная функции общих издержек по Q, т. е. MC = (TС)'= 17Q — 10. Монополия максимизирует прибыль при MC = MR. 26 — Q = 17Q — 10, т. е. 18Q = 36. Отсюда Q = 2. При Q = 2 монополия назначает цену P = 26 — 1/2 x 2 = 25. Прибыль П = TR — ТС = Q x (P — АС) = 2 х (25 — 8,5 х 2 + 10) = 36. Фирма получает ее как в краткосрочном, так и в долгосрочном периоде. Отсюда следует, что в долгосрочном периоде фирма остается в отрасли.

Ответ: Q = 2; П = 36; остается в отрасли

№2

Фирма-монополист разделила рынок на два сегмента. Спрос на одном выражен уравнением Qв = 90 — 2 P, а на другом — P = 40 — 1/2Q. Издержки составляют 35 единиц на каждую единицу производства. Определите цену, объем продаж и эластичность спроса в обоих сегментах и размер прибыли фирмы.

Ответ:Q₁= 10; P₁= 40; Q₂=5; P₂ = 37,5; П = 62,5; E₁ = — 8;

E₂=-15

№ 3

Гувернантка может работать по утрам с детьми людей среднего достатка, где она получает 1000 руб. в неделю, а вечером — в более зажиточной семье, где ей платят 1500 руб. Определите эластичность спроса, если предельные издержки составляют 800 руб.

Решение:

Из МС = MR и MR = P+ P/E_D следует MC=P + P/E_d,откуда

Ответ: Е_d1=— 5; Е_d2 — 2,14.

№ 4

Спрос фирмы-монополиста описывается функцией Q_d= 48 — 2Р.
Общие издержки ТС = Q³ — 36Q² + 334Q. Определите, какой
потолок цен назначит правительство, чтобы избежать дотаций произ-
водителям.

Решение:

Обратная функция спроса Р = 24 — 1/2Q, отсюда MR = 24 — Q. Функция средних издержек 4С =TC/Q = Q² — 36Q + 334. Приравнивая функцию спроса и функцию средних издержек, найдем объем производства, соответствующий нормальной прибыли монополиста: Р =AС, т.е. 24 — 1/2Q = Q² — 36Q + 334, откуда Q =20(Q = 15,5 отбрасываем). Подставив найденное значение объема производства в функцию спроса, найдем искомое: Р = 24 — 1/2 х 20 = 14 ден. ед.

Ответ: P_max = 14 ден, ед.

 

 

Задачи

№1

Спрос фирмы-монополиста описывается уравнением Q_d =96 — 4P. Общие издержки ТС = 10,25Q² — 18Q. Определите максимизирующий прибыль объем производства, размер прибыли и эластичность спроса. Как будет вести себя фирма в долгосрочном периоде?

№2

Спрос фирмы-монополиста описывается уравнением Q_d=84 — 6P.

Общие средние издержки АС =2/ЗQ — 6. Определите максимизирующий прибыль объем производства и размер прибыли. Как будет вести себя фирма в долгосрочном периоде?

 

 

№3

Фирма-монополист назначила цену на готовую продукцию Р = 10 руб. при объеме производства 2 млн шт. Эластичность спроса на готовую продукцию по цене Е_d = — 10, а функция предельных издержек МС = 1 + 4Q. Определите функцию спроса (линейную) и размер постоянных затрат при нулевой экономической прибыли.

№4

Фирма-монополист разделила рынок на два сегмента. Спрос на одном выражен уравнением Q_d =200 — 5P, на другом Q_d = 60 — 2P. Издержки составляют 25 на каждую единицу производства. Определите цену, объем производства и эластичность спроса на обоих рынках и размер прибыли.

№5

Фирма-монополист разделила рынок на два сегмента. Спрос на одном выражен уравнением Q_d= 100 — 4Р, на другом Q_в = 32 — Р. Издержки составляют 20 на каждую единицу производства. Определите цену, объем производства и эластичность спроса на обоих рынках и размер прибыли.

№6

Авиакомпания разделила рынок на два сегмента и определила, что эластичность спроса на места бизнес-класса равна — 4, а на места экономического класса — 11. Предельные издержки на одно пассажирское место постоянны и равны 600 руб. Какие цены установит авиакомпания, максимизируя прибыль'?

№7

Мастер по ремонту ювелирных изделий проводит политику совершенной ценовой дискриминации. Функция его общих издержек задана в виде: ТС = 0,5Q² + 3000. Функция спроса на его услуги Q = 150 — 0,5P. Определите, насколько ero прибыль отличается от прибыли обычного монополиста, функционирующего в аналогичных условиях.

№8

Пусть предельные издержки отрасли постоянны и равны 5. Функция
отраслевого спроса представлена в виде: Q_d = 100 — 10Р. Как изме-
нилось благосостояние общества при монополизации данной отрасли?

 

№9

Спрос на продукцию фирмы-монополиста описывается уравнением Q_d= 52 — 2P. Общие издержки фирмы ТС = Q² — 10Q. Определите, какой потолок цен назначит правительство для минимизации рыночной власти монополиста. Какие затраты оно понесет для решения проблемы?

 

№10

Функция спроса на продукцию монополиста выражена Q_d = 80 — 4Р. Функция его средних издержек АС = 6 + 10/Q

1. Определите максимизирующий прибыль объем выпуска и цену продукции.

2. Определите потери общества, возникшие в связи с монополи зацией данной отрасли.

3. Если государство, регулируя данную монополию, назначит максимальную цену на общественно-оптимальном уровне, каковы будут последствия этой меры?

4. Если государство примет решение об установлении «справедливой» цены, насколько уменьшится выпуск по сравнению с п. 3?

Ответы:

1. Q = 2; П = 42; E_d =— 47; остается в отрасли.

2. Q = 12; П = 120; остается в отрасли.

3. Qв=22 — 2Р; с = 10.

4. Q₁₌ 37,5; Р„= 32,5; E_q= — 4,3; Q₂ = 5; Р₂ = 27,5; E₂ — 11;
П = 293,75.

5. Q₁ =10; Р₁ = 22,5; E₁ = — 9; Q₂ = 6; Р₂ = 26; E₂ = — 4,3;
П =61.

6. Р_б = 800 руб., Р_э = 660 руб.

7. На 6000 больше.

8. Упало на 31,25.

9. Р_max= 18,8 ден. ед., никаких затрат нести не придется

10.1. Q = 28; Р = 13;

2.DWL =98;

3. Q = 56, государственные дотации в объеме 10;

4. На 1.

 

Тема 9