Интегрирование подведением под знак дифференциала.
Для использования метода запишем таблицу дифференциалов, которая легко получается из таблицы производных и таблицы интегралов. В первом случае применяем формулы для дифференциалов функции, записанных в обратном порядке, во втором – путем взятия знака дифференциала от обеих частей равенства. Таблица дифференциалов. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Примечание. Формулы для дифференциалов функции Поэтому таблица дифференциалов будет иметь место, если вместо x подставить u(t). C помощью формулы для дифференциала функции записанной в обратном порядке некоторые интегралы
Указанное преобразование называется «Подведение под знак дифференциала». Примеры. 1) = 2) 3) 4) 5) = 2. Метод подстановки. Иногда удается подобрать в качестве новой переменной такую дифференцируемую функцию
Указанный прием вычисления интеграла
Примеры. 1)
2) тогда dt=d(ax+b)=(ax+b
3) Подстановка
4)
5)
|
8. 
9. 
10. 
11 
12. 
13. 
не меняются от того является ли x независимой переменной или есть некоторая функция u(t) другой независимой переменной t. (свойства инвариантности формы первого дифференциала)
могут быть сведены к виду
, которые легко сводятся к табличным. Здесь 
.
= 
= = 
=
= 
= 
= 
.
= 
= 
= 
= 
= 
=arcsin(
)+ C
=
= 
, что имеет место равенство f(x)dx = q(
(x)) 
(x)dx, причем интеграл 
легко вычисляется. Таким образом:
= 
(6x-5)dx. Подстановка 
; подстановка t=ax+b,
dx=adx, dx= 
,
= 
.
= 
; подстановка
; подстановка 
