Понятие определённого интеграла, свойства, основные правила и приемы интегрирования.
Пусть Определение. Разбиение Обозначим через Определение. Выражение Определение. Число Определение. Функция Число Числа Примечание. Переменную х под знаком определённого интеграла можно заменить на любую другую переменную: Теорема. Если функция Пример. 1. Путь S, пройденный точкой за время 2. Работа А, совершаемая над материальной точкой переменной силой f(x), есть 3. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком неотрицательной непрерывной функции снизу – осью Ох, с боков – прямыми
|
определена на сегменте 
сегмента 
задано, если заданы точки 
такие, что 
длину частичного сегмента 
Максимальную из этих длин обозначим 
которую назовём диаметром разбиения 
В частичном сегменте выберем произвольную точку 
называется интегральной суммой и обозначается 
называется пределом интегральных сумм 
при стремлении диаметра разбиений 
существуют такие 
что из условия 
при любом выборе промежуточных точек 
следует неравенство 
. При этом пишут 
если для этой функции существует предел 
при стремлении диаметра 
разбиений 
и 
– пределы интегрирования (
и т.д.
, то она интегрируема на нём.
со скоростью 
, есть S= 
.
.
,
равна
