Элементы операционного исчисления
Определение. Преобразованием Лапласа функции
Условия, которым должен удовлетворять оригинал 1) 2) Не иметь знаменатель, который обращается в ноль. Например, функция 3) С возрастанием Например, функция
Свойство линейности изображения
Обозначим Пример 1. Найти изображение функции Решение. Имеем Пример 2. Найти изображение функции 3. Решение. Имеем Пример 3. Какой оригинал соответствует изображению Решение. Согласно (4) таблицы изображений имеем при
Пример 4. Найти изображение решения задачи Коши: Решение. Имеем
или
Пример5. Записать в изображениях решение задачи Коши вида
Решение. Имеем
Далее
Ответ
Таблица изображений
|
называется интеграл 
и обозначается 
. Таким образом,
, где
- действительная переменная, 
- комплексная переменная. При этом функция 
при 
не может быть оригиналом.
не может расти быстрее некоторой показательной функции, то есть, 
, где 
.
не может быть оригиналом, так как при любых числах 
, данная функция растет быстрее чем функция 
, то есть нарушается условие (3).
.Пусть оригиналы 
имеют изображения 
. Тогда 
. Таким образом, изображением суммы 
является 
.
.
. Таким образом, изображением функции 
так, как изображением 1 согласно таблице является 
, а изображением 
.
. Таким образом, изображением функции 
является 
.
.
оригинал вида
, где
. Отсюда находим 
: 
,
. Ответ: 
, 
. Отсюда
-производная
, где 
-вторая производная
, где 
- третья производная
- 
-я производная
