Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Элементы операционного исчисления




Определение. Преобразованием Лапласа функции называется интеграл и обозначается . Таким образом,

 

, где

- действительная переменная, - комплексная переменная. При этом функция называется оригиналом, -изображением.

Условия, которым должен удовлетворять оригинал :

1) при

2) Не иметь знаменатель, который обращается в ноль. Например, функция не может быть оригиналом.

3) С возрастанием модуль функции не может расти быстрее некоторой показательной функции, то есть, , где .

Например, функция не может быть оригиналом, так как при любых числах , данная функция растет быстрее чем функция , то есть нарушается условие (3).

 

Свойство линейности изображения

 

Обозначим .Пусть оригиналы и имеют изображения и . Тогда . Таким образом, изображением суммы является .

Пример 1. Найти изображение функции .

Решение. Имеем . Таким образом, изображением функции является так, как изображением 1 согласно таблице является , а изображением является .

Пример 2. Найти изображение функции 3.

Решение. Имеем . Таким образом, изображением функции является .

Пример 3. Какой оригинал соответствует изображению .

Решение. Согласно (4) таблицы изображений имеем при оригинал вида

Пример 4. Найти изображение решения задачи Коши:

Решение. Имеем , где

или . Отсюда находим : ,

. Ответ:

Пример5. Записать в изображениях решение задачи Коши вида

 

Решение. Имеем

Далее , . Отсюда

Ответ

 

Таблица изображений

 

Nпп Оригинал Изображение
 
 
 
 
 
   
-производная , где -изображение
-вторая производная , где -изображение
  - третья производная
- -я производная

 







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 101. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия