Образы и прообразы множеств при отображениях
Пусть задана функция Образом множества А при отображении f называется множество всех Обозначение: В частности, Если множество
Пример 4 (образы и прообразы множеств при различных отображениях) 1) Множество Дирихле; множество 2)
3) найдем образ множества
5) найдем прообраз множества
Понятие многозначного отображения Отображение
Рис. 32 Многозначные функции рассматривать будем пока только в исключительных случаях, поэтому по умолчанию любая функция
|
и задано множество 
.
, являющихся значениями функции f в точках 
.
.
, то есть образом множества задания функции является множество ее значений.
, то множество A всех значений аргумента х, для которых 
, называется прообразом множества В при отображении f. Записать кратко определение прообраза можно так:
.
является образом множества 
при отображении функцией
является прообразом множества 
при отображении той же функцией;
В — это образ множества А при отображении функцией 
,
A — это прообраз множества B при этом отображении функцией 
при отображении функцией 
:
,
то есть 
В — это образ мно- жества А при отображении функцией 
при отображении функцией 
.
или 
— это образ множества А при отображении функцией 
при отображении функцией 
— это прообраз множества В при отображении функцией 
называется многозначным отображением, если существуют 
такие, что им соответствуют более одного элемента 
считается задающей однозначное отображение.
