Пусть задана функция
и задано множество
.
Образом множества А при отображении f называется множество всех
, являющихся значениями функции f в точках
.
Обозначение:
.
В частности,
, то есть образом множества задания функции является множество ее значений.
Если множество
, то множество A всех значений аргумента х, для которых
, называется прообразом множества В при отображении f. Записать кратко определение прообраза можно так:
.
Пример 4 (образы и прообразы множеств при различных отображениях)
1) Множество
является образом множества
при отображении функцией
Дирихле; множество
является прообразом множества
при отображении той же функцией;
2) 
| В — это образ множества А при отображении функцией ,
A — это прообраз множества B при этом отображении функцией ;
|
3) найдем образ множества
при отображении функцией
:
| ,
то есть В — это образ мно- жества А при отображении функцией ;
|
4) найдем образ множества при отображении функцией .
|
|
или — это образ множества А при отображении функцией ;
|
5) найдем прообраз множества
при отображении функцией
:
|
— это прообраз множества В при отображении функцией .
|
Понятие многозначного отображения
Отображение
называется многозначным отображением, если существуют
такие, что им соответствуют более одного элемента
,(рис. 32).

Рис. 32
Многозначные функции рассматривать будем пока только в исключительных случаях, поэтому по умолчанию любая функция
считается задающей однозначное отображение.