Обратное отображениеПусть имеем отображение общего вида
Рис. 33 Если рассмотреть отображение Если отображение
Очевидно, что функция Пример 5 (взаимно обратные функции)
Подробнее о взаимно обратных функциях изложено в §8 данного конспекта. Суперпозиция отображений (сложная функция) Если заданы два отображения Иллюстрация к сложному отображению приведена на рис. 35.
Рис. 35 Обозначение суперпозиции отображений: Пример 6 (сложные отображения)
2)
Запись сложных отображений как сложных функций:
Сложное отображение (сложная функция) может получаться суперпозицией любого количества отображений. Пример 7 (составление сложных функций) 1)
2)
3)
|
, причем 
, где 
, (рис. 33).
, то оно называется обратным отображением по отношению к отображению 
. Понятно, что обратное отображение является, вообще говоря, многозначным.
является взаимно однозначным (биективным), то обратное ему отображение 
является также взаимно однозначным отображением множества 
на множество X, (рис. 34); в этом случае обратное отображение определяет функцию 
, которая называется обратной функцией по отношению к функции 
Рис. 34
— биекция, то 
— тоже биекция.
является обратной по отношению к функции 
, а обе эти функции f и 
называются взаимно обратными функциями.
и 
;
и 
.
и 
, то отображение 
, ставящее в соответствие любому элементу 
единственный элемент 
, называется суперпозицией отображений f и g(другие названия: композиция отображений, сложное отображение).
или 
.
;
.
— сложная функция
;
,
.
