Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Модуль, аргумент и тригонометрическая форма комплексного числа





Модулем комплексного числа называется неотрицательное действительное число r, вычисляемое по формуле

. (1)

Геометрически модуль комплексного числа — это длина радиус-вектора, изображающего число z, или полярный радиус точки (x; y), (рис. 79).

 

Аргумент комплексного числа z — это угол между положительным направлением действительной оси и вектором z (геометрически – это полярный угол точки (x; y)).

Обозначение ,причем или , (рис. 79).

Формула для вычисления аргумента комплексного числа имеет вид

Аргумент комплексного числа, (2)

причем, при определении угла по его тангенсу обязательно нужно учитывать, в какой четверти на комплексной плоскости расположено число z:

 

 

Замечание (к определению аргумента комплексного числа)

Значение , называют главным значением аргумента комплексного числа ; при этом значения всех возможных углов обозначают ; очевидно, что , .

 

Так как геометрически очевидно (рис. 79), что и , то

Тригонометрическая форма комплексного числа. (3)

Запись z = x + iy называется алгебраической формой комплексного числа z; запись z = r (cos j + i sin j) называется тригонометрической формой комплексного числа z, при этом .

Примеры (геометрическое изображение и тригонометрическая форма комплексных чисел)

Изобразим на комплексной плоскости следующие числа и запишем их в тригонометрической форме:

1) z = 1 + i Þ , Þ Þ ;
2) Þ , Þ Þ ;
3) Þ , Þ Þ ;
4) , ;
5) , ;   6) , то есть для z = 0 будет , j не определен.

 







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 564. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Что происходит при встрече с близнецовым пламенем   Если встреча с родственной душой может произойти достаточно спокойно – то встреча с близнецовым пламенем всегда подобна вспышке...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия