Алгебраические и трансцендентные функции

В множестве элементарных функций выделяют алгебраические и трансцендентные функции.

Алгебраическими функциями называют целые многочлены, рациональные дроби и иррациональные функции.

Например, ; ; .

Трансцендентными функциями называют элементарные функции, не являющиеся алгебраическими.

Например, ; ; .

Среди алгебраических функций выделяются целые многочлены и рациональные дроби.

Целым многочленом (полиномом) степени n относительно переменной x называется функция следующего вида:

(1)

здесь — степень многочлена;

– коэффициенты многочлена (числа или параметры);

­– старший коэффициент.

Примеры (целые многочлены)

1) – многочлен первой степени;

2) — квадратный трехчлен, или квадратичная функция;

3) — многочлен нулевой степени;

4) - многочлен 10-й степени.

График квадратичной функции

Функция называется квадратичной функцией.

Число называется дискриминантом квадратного трехчлена.

Графиком квадратичной функции является парабола, ее положение относительно координатных осей определяется знаком старшего коэффициента a и значением дискриминанта D (см. таблицу на рис. 59).

Рис.59

Здесь x ₁, x ₂ — это нули квадратичной функции,
вычисленные как корни квадратного уравнения Þ , если ;
— абсцисса вершины параболы (точка экстремума);
— ордината вершины (экстремум квадратичной функции).

Иррациональные функции — это такие алгебраические функции , у которых выражение содержит корни различных степеней.

Например, 1) ; 2) ; 3) .