Пример анализа сезонности с применением коррелограммы

Проведём дальнейший анализ выявленной в предыдущем примере сезонности ряда значений уровня безработицы в Польше в 1993-2005гг., используя метод коррелограммы. Предварительно необходимо щелчком мыши выбрать переменную bezrob в списке открытого набора данных macro_1993_2005.

В системе Gretl функции автокорреляции и частной автокорреляции можно оценить с применением команды меню Variable/Correlogram и указав в появившемся окне значение максимального периода запаздывания (лага n_max), который не должен превышать 15-20% длины ряда (примем максимальный лаг 28 в рассматриваемом примере) (рисунок 17).

После нажатия кнопки ОК получим два окна результатов расчёта: графическое и текстовое (рисунок 18 и 19).

Рисунок 17 – Построение функций ACF и PACF

Рисунок 18 – Графики функций ACF и PACF ряда bezrob

Рисунок 19 – Окно результатов вычисления ACF и PACF ряда bezrob

Оценочные результаты для ряда значений уровня безработицы в Польше, представленные на рисунках 18 и 19, показывают чистую зависимость между наблюдениями ряда (функция PACF), разнесёнными на 1, 2, 12 и 13 периодов, что позволяет оценить порядок запаздывания процесса n для модели авторегрессии AR(n)= AR(13).

Тест значимости коэффициента автокорреляции, называемый тестом Квенилле (Quenouille), свидетельствует, что если оцениваемый расчётный коэффициент больше критического значения +-1,96/T^0,5 (Т-число наблюдений ряда), то присутствует существенная зависимость между процессами для соответствующего лага (запаздывания между процессами). На коррелограмме горизонтальной линией отмечается граница доверительного интервала стандартной погрешности этого коэффициента. За пределы данной границы выходят 1,2,12 и 13 значения PACF.

Следовательно, можно сделать вывод о зависимости каждого значения ряда от предыдущего (лаг=1) и от предшествующего предыдущему (лаг=2), а также от значения одноимённого месяца прошлого года (лаг=12) и предшествующего ему (лаг=13), т.е. существует сезонная составляющая в рассматриваемом ряду данных с длиной цикла 12 месяцев.

Например, значение ряда в марте зависит от значения ряда в феврале (1) и январе (2) этого года, а также от значений ряда в марте (12) и феврале (13) прошлого года. Аналогичная зависимость имеет место для каждого значения ряда.