Пример применения метода спектрального (Фурье) анализа

Для оценки рассмотренного выше ряда значений уровня безработицы в Польше (1993-2005г.) с позиций спектрального анализа определим функцию спектральной плотности (сглаженную периодограмму) для выявления скрытых периодичностей.

В данном случае использование этого метода для оценки заведомо нестационарного процесса может привести лишь к определению общей формы спектральной плотности, при этом детали (спектральные особенности) окажутся размытыми.

Перед началом процедуры сократим временной ряд до 10 лет Sample/Set Range, введём период 1996:01 – 200:12.

Для оценивания функции спектральной плотности в меню выбирается опция Variable/Spectrum/Sample Periodogram или Variable/Spectrum/Bartlett lag window (рисунок 24 и 25), если используется метод сглаживания Бартлетта. Результаты оценки для первой процедуры представлены в текстовом и графическом виде (рисунок 26).

 

 

Рисунок 24 – Оценивание функции спектральной плотности

 

Рисунок 25 – Оценивание функции спектральной плотности с использованием метода Бартлетта (Bartlett).

 

 

Рисунок 26 – Результаты оценивания функции спектральной плотности

 

Основные показатели окна результатов оценки (рисунок 26):

- omega- круговые частоты гармоник (функций синус и косинус);

- scaled frequency – номера частот гармоник (i);

- periods – периоды гармоник;

- spectral density- cпектральная плотность.

Для данного ряда сглаженная периодограмма содержит резкий подъем в области низких частот, связанный с наличием детерминированной периодичности с очень большим (10-ти летним) периодом. Наличие эффекта сезонности проявляет себя в виде острого пика на 10-й частоте (периодичность с 12-ти месячным периодом), что подтверждает выводы предшествующего анализа данного ряда. Скрытых периодичностей не выявлено.