Розрахунок навантажень, що виникають при ударі голки по клину

У механізмі в’язання машин трикотажного виробництва визначальними є навантаження, що виникають при ударі п’ятки голки по клину. Для визначення сили удару розрахунковим шляхом складають розрахункову схему (рисунок 6.2). З метою спрощення розв’язку завдання технологічними навантаженнями, що виникають при роботі машини, нехтуємо.

З умови рівноваги голки в момент удару її по піднімальному клинові маємо:

; (1)

; (2)

де Р – навантаження, що виникає при ударі п’ятки голки по клину;

N – сила нормального тиску в зоні контакту голки з клином;

α _п – кут зустрічі п’ятки голки з піднімальним клином;

F ₁ – сила тертя ковзання п’ятки по клину;

F ₂ – сила тертя, що виникає при русі голки між штегами голечниці;

P_i – сила інерції голки.

Враховуючи, що:

, (3)

де μ₁ – коефіцієнт тертя матеріалу голки й клина, з виразу (1) дістаємо:

. (4)

 

а б

Рисунок 6.1. Схема сил, що діють на голку в момент удару її:

а – по піднімальному клину;

Б – по кулірному клину в’язальної машини

 

Сила тертя:

, (5)

де R₁, R₂ – реакції тиску голки по штезі, викликані ударним навантаженням;

μ₂ – коефіцієнт тертя матеріалу голки й штеги;

а, б – плечі відповідних опорних реакцій (рисунок 6.2).

 

Рисунок 6.2. Навантаження, що діють на голку в зоні контакту її зі штегами

 

Підставляючи (4) і (5) до (2) і враховуючи, що (т – маса голки; у – ордината переміщення точки удару голки), дістанемо:

, (6)

де – кут тертя п’ятки голки по клину,

. (7)

Аналізуючи процес удару голки по кулірному клинові (див рисунок 6.1, б), дійдемо висновку, що рівняння руху голки в цьому випадку має вигляд:

, (8)

; (9)

де α _к – кут зустрічі п’ятки голки з кулірним клином у момент удару.

Подальші дослідження навантажень при ударі голки по клину будемо проводити на прикладі удару голки по піднімальному клинові.

Деформація точки удару обумовлена багатьма факторами (характеристикою матеріалу голки й клина, конструктивними розмірами елементів петлетвірних систем тощо) і залежить від величини сили удару.

Враховуючи, що

, (10)

де δ _х – деформація точки удару вздовж осі X,

δ' _х – податливість точки удару вздовж осі X,

деформація п’ятки в точці удару:

. (11)

Переміщення точки удару вздовж осі Y з урахуванням деформації елементів, що вдаряються:

, (12)

де v – швидкість циліндра машини;

t – час удару;

δ' – сумарна податливість системи голка-клин:

, (13)

де δ' _х, δ' _у – податливість системи голка-клин у точці удару відповідно вздовж осі X (питома деформація) та осі Y.

Диференціюючи рівняння (12), дістаємо:

; (14)

. (15)

Підставляючи рівняння (15) до виразу (6), одержимо:

. (16)

Розв’язком рівняння (16) буде:

, (17)

де А, В – сталі інтегрування;

β – власна частота зміни сили удару.

Як відомо з рівняння (16),

(18)

Використовуючи початкові умови (при t = 0, Р = 0; у = 0), визначаємо:

. (19)

Максимальне динамічне навантаження, що виникає при ударі голки по піднімальному клинові, на підставі рівняння (19) буде:

. (20)

При ударі п’ятки голки по кулірному клинові максимальне навантаження:

, (21)

де К ₁, δ'₁ – параметри, які відрізняються від отриманих раніше К і δ' тим, що при їхньому визначенні у відповідних виразах замість a _п необхідно підставити a _к.