ПРИМЕР РАСЧЕТА.

Круглое отверстие диаметром D в боковой стенке резервуара закрыто конической крышкой. Определить горизонтальную и вертикальную составляющие силы давления жидкости на крышку и точки их приложении. Дано: D, H, l - геометрические размеры; r - плотность жидкости.

Решение.

1. Определяем Р_X - горизонтальную составляющую силы давления жидкости и точку ее приложения. Для этого проектируем конус на вертикальную плоскость. В проекции получаем круг диаметра D. Сила Р_X численно равна силе давления жидкости на этот круг и приложена в центре давления его площади (Рис. 32).

К определению горизонтальной составляющей силы давления

Сила РX равна: РX = pCв×wв = r×g×H×p×D2/4. Здесь pCв= r×g×H - давление жидкости на глубине расположения точки “c” - центра тяжести вертикальной проекции крышки, а wв=×p×D2/4 - площадь вертикальной проекции. Сила РX проходит через точку “d” - центр давления площади wв. Точка “d” расположена ниже точки “c” на величину e, которая определяется так:

Здесь: I_c =p×D⁴/64 - осевой момент инерции площади круга, w =p×D²/4 - площадь круга, а l_c = H - расстояние от центра тяжести круга до поверхности жидкости по направлению площади w (в данном случае по вертикали).

2. Определяем Р_Z - вертикальную составляющую силы давления жидкости. Согласно уравнению (26):

P_Z = r×g×V_Z,

где r - плотность жидкости, а V_Z - объем давления.

Иллюстрация к построению объема давления

Для построения объема давления (Рис.32) проектируем на продолжение свободной поверхности жидкости обе части поверхности конуса АВ и ВС. Для поверхности ВС объем давления BCMN отрицательный, так как внутри этого объема нет жидкости (ситуация “a”). Напротив, для поверхности АВ объем давления положительный (ситуация “б”). В результате алгебраического сложения объем MNCB уничтожается, и результирующий объем АВС имеет знак плюс.

Итак, величина объема V_Z равна объему конуса:

V_Z =1/3 l × p×D²/4.

Искомая сила Р_Z равна:

Р_Z =r×g×1/3 l × p×D²/4.

Сила Р_Z приложена в центре тяжести объема конуса (который находится на расстоянии 1/3 высоты от основания).