ОСНОВЫ ТЕОРИИ. Иллюстрация к определению суммарной силы давления

Иллюстрация к определению суммарной силы давления

и ее составляющих

Силу давления жидкости на всю криволинейную поверхность А А₁ В₁ В можно определить как геометрическую сумму сил Р₁, Р₂,...Р_i , действующих на отдельные элементарные участки поверхности (силы Р_i перпендикулярны к этим участкам). В результате такого сложения сила Р_å будет направлена под некоторым углом к горизонту.

Как известно, любую силу можно разложить по двум взаимно перпендикулярным направлениям, например, силу Р_å (Рис. 28) можно разложить на Р_åX и Р_åZ. В учебниках по гидромеханике выводятся формулы для определения горизонтальной Р_X и вертикальной Р_Z составляющихсуммарной силы давления жидкости на криволинейную поверхность. Ниже без выводов приводятся основные расчетные соотношения.

К определению Р_X - горизонтальной составляющей силы давления

Для определения горизонтальной составляющей Р_X нужно спроектировать криволинейную поверхность на вертикальную плоскость.

Проекция цилиндрической поверхности АА₁ВВ₁ (Рис. 29) представляет собой прямоугольник (заштрихован на рисунке). Для сферической поверхности вертикальная проекция есть круг или его часть. В обоих случаях это плоская поверхность.

Правило: Сила Р_X численно равна силе давления жидкости на вертикальную проекцию криволинейной поверхности и проходит через центр давления этой проекции перпендикулярно к ней.

Согласно разделу 3.1, сила Р_X равна:

Р_X = р_Св×w_в (25)

Здесь р_Св - давление в центре тяжести вертикальной проекции, а w_в - площадь вертикальной проекции. Сила Р_X проходит через точку “ d ” - центр давления вертикальной проекции (определение положения точки “ d ” также показано в разделе 3.1.).

Несколько сложнее обстоит дело с определением вертикальной составляющей Р_Z.

Правило: Сила Р_Z численно равна весу жидкости в объеме давления и проходит через центр тяжести этого объема.

P_Z = r×g×V_Z (26)

Для того, чтобы вычислить величину объема V_Z, надо предварительно в каждой конкретной задаче его построить. На Рис.30 показано, как это делается.

Иллюстрация к правилу построения объема давления

Объем давления - пространственная фигура, которая со всех сторон ограничена поверхностями, а именно:

снизу - самой криволинейной поверхностью АА₁ВВ₁;

сверху - горизонтальной проекцией криволинейной поверхности на свободную поверхность жидкости или ее продолжение;

сбоку - вертикальными проектирующими поверхностями (плоскости АА₁СС₁, АСВ, А₁С_1­В₁).

В практических задачах возможны два вида объемов давления.

1. Внутри объема давления есть жидкость (Рис. 30”а”). В этом случае формула (26) приобретает ясное физическое содержание. Действительно, вертикальная сила, действующая на поверхность АА₁ВВ₁ равна весу жидкости в объеме давления. Сила Р_Z в этом случае направлена вниз и объем давления считается положительным.

2. Внутри объема давления жидкости нет (Рис.30“б”). В этом случае объем давления отрицательный и сила Р_Z направлена вверх.

В более сложных практических задачах, где построение объемов давления не столь очевидно, как на Рис.30, предлагается разделять криволинейную поверхность на любое число частей, определять для каждой части объемы давления и потом их алгебраически складывать.