Задача 1.
Решение. 1. Выделяем твердое тело, которое находится в равновесии под действием сил. Это полый цилиндрический сосуд, заполненный внутри водой и воздухом, находящимся при давлении, меньшем атмосферного. Этот сосуд может скользить без трения по поверхности плунжера диаметром d, однако находится в равновесии (неподвижен). Это означает, что все вертикальные силы, действующие на сосуд, уравновешиваются. Условие его равновесия имеет вид: å Fi Z = 0. 2. Определяем вертикальные силы, действующие на сосуд (Рис. 37). Во первых, это силы давления со стороны газа, находящегося под абсолютным давлением р0<pат. Этот газ оказывает непосредственное силовое воздействие на верхнюю горизонтальную крышку АВ по площади кольца и создает силу РгВ. В то же время давление газа р0 передается по закону Паскаля через жидкость на нижнюю крышку EF, имеющую форму круга, и создает силу РгН. Появление сил давления атмосферного воздуха РатН и РатВ понятно без объяснений. Кроме этих сил, действует еще собственный вес сосуда Gc и сила давления со стороны воды РжН на нижнюю крышку EF. Известно, что: Сила давления газа на плоскую поверхность равна произведению абсолютного давления газа на площадь этой поверхности. Сила весового давления жидкости на плоскую поверхность равна произведению давления жидкости в центре тяжести поверхности на ее площадь. Более подробно о происхождении и определении всех указанных выше сил можно прочитать в разделах 1 и 2!
Внимание: - гидростатический парадокс! При определении силы давления жидкости на поверхность EF представляется, на первый взгляд, очевидным, что сила РжН равна весу объема жидкости,расположенного над ней. Между тем часть объема жидкости занимает плунжер (Рис. 36), и вес жидкости оказывается меньше, чем величина силы РжН, определенная по правилам гидромеханики (уравнение (32)). В этом и заключается парадокс: Сила давления жидкости на горизонтальное дно сосуда в общем случае не равна весу жидкости в сосуде! Объясняется это явление тем, что жидкость, сжатая собственным весом, оказывает давление не только на дно сосуда, но и на все другие твердые поверхности, находящиеся с ней в контакте. Так, из Рис.36 следует, что кроме силы РжН, существует сила давления жидкости на основание плунжера, направленная вверх. Алгебраическая сумма этих двух сил как раз и равна весу жидкости в сосуде. Совет: Чтобы не “вляпаться” в гидростатический парадокс, никогда не определяйте силу давления жидкости на дно сосуда через ее вес. Используйте простое правило: Сила давления жидкости на любую плоскую поверхность, в том числе и на горизонтальное дно сосуда, равна произведению давления в центре тяжести этой поверхности на ее площадь. Для определения давления в центре тяжести плоской поверхности используется условие равновесия жидкости (31). В данном случае центр тяжести круга диаметром D расположен на глубине а под уровнем жидкости и давление на этом уровне равно r×g×a. 3. Запишем условие равновесия сосуда. Для этого выбираем одно из направлений сил за положительное (например, вниз). Тогда силы, направленные сверху вниз, будут записываться в уравнении со знаком (+), а силы, направленные снизу вверх - со знаком (-). К слову, выбор положительного направления является совершенно произвольным! Итак, получим:
Gc +РжН + РгН + РатВ - РатН - РгВ = 0 ( 33) Совет: Не рекомендую записывать уравнение равновесия в виде: сумма сил, направленных в одну сторону, равна сумме сил, направленных в другую сторону. При такой записи легко ошибиться в знаках.
4. Далее расписываем силы в уравнении равновесия через их выражения и решаем уравнение относительно неизвестной величины - показания вакуумметра рv. Замечаем, что в уравнение (33) входит абсолютное давление газа р0, а не величина рv. Однако они связаны между собой соотношением: p0 = рат - рv (раздел 2).
Замечаем, что в конечном выражении для неизвестной величины рv атмосферное давление не присутствует. Это означает, что на равновесие сосуда влияет не абсолютное давление газа, а недостаток этого давления до атмосферного - факт, сам по себе достаточно очевидный. Было бы странно, если бы равновесие сосуда нарушилось, после того, как прошел дождь! Запомните: если при решении задачи абсолютные давления выражены через показания приборов, а атмосферное давление в конечном результате не сокращается, это признак того, что задача решена неправильно!
5. Подставляем в выражение для величины рv численные данные по условию задачи в системе СИ и производим вычисления с точностью до трех значащих цифр.
|
62420 + 7840 = 70260 Па = 70,3 кПа.
