Решение

1. Ускорение точки: a = v' = S"; v = S' = 0,96 t + 0,2; a = v' = 0,96 м/с².

2. Действующая сила согласно основному закону динамики F = ma; F = 5 * 0,96 = 4,8 Н.

 

Пример 2. Тело массой т = 2 кг движется по гладкой горизонтальной поверхности согласно уравнению S = 2t³ (S — в метрах, (t — в секундах). Определить силу Р в конце второй се­кунды после начала дви­жения.

Решение

 

Тело движется по прямой. Следовательно, и сила, действующая на точку, направлена по этой же прямой. Силы, действующие на тело, показаны на рис. 1.57 (т g — сила тяжести тела, N — реакция по­верхности, Р — искомая сила).

Очевидно, что

Определим ускорение тела в конце второй секунды.

Как известно,

Продифференцировав дважды уравнение движения, по­лучим

Ускорение тела в конце второй секунды

Тогда

Пример 3. К двум материальным точкам массой m₁ = 2 кг и m₂ = 5 кг приложены одинаковые силы. Сравнить величины уско­рений.

Решение

Согласно третьей аксиоме динамики ускорения обратно пропор­циональны массам:

a₁ /a₂ = m₂/m₁ = 5/2 = 2,5

a₁ = 2,5 a₂

Пример 4. На материальную точку действует система сил (рис. 13.5). Определить числовое значение ускорения, полученного материальной точкой m = 7 кг. Остальные данные представлены на чертеже.

Решение

Й вариант.

1. Определяем суммарную силу, действующую на точку:

2. Определяем ускорение, сообщенное точке:

a_∑ = 28/7 = 4 м/с²

Й вариант.

Определяем ускорения от каждой из сил системы (рис. 13.5, б):

а₁ = 10/7 = 1,43 м/с², а₂ = 15/7 = 2,14 м/с²; а₃ = 20/7 = 2,86 м/с².

2. Определяем суммарное ускорение:

 

Пример 4. Материальная точка, сила тяжести ко­торой G = 100 Н, движется по прямолинейной гладкой по­верхности (рис. 1.58) с ускорением а = 1,5 м/с². Опре­делить силу Р, вызывающую движение, пренебрегая силами сопротивления.