Решение. Колесо совершает плоскопараллельное движение
Тогда скорость точки В можно рассматривать как геометрическую сумму скоростей в поступательном (переносном) и во вращательном (относительном) движениях (рис. 1.51, б):
где
Как известно, угловая скорость относительного вращательного движения не зависит от выбора полюса, поэтому, приняв за полюс точку Р (рис. 1.51, б), найдем
Скорость точки А — общей точки колеса и рейки vA = 4 м/с. Очевидно, Модуль скорости точки В
Решим пример другим способом. Движение колеса можно рассматривать в любой момент времени как вращательное вокруг мгновенного центра вращения. В рассматриваемом примере мгновенный центр вращения колеса — точки касания колеса с неподвижной рейкой (точка Р). Скорость точки А можно определить как скорость во вращательном движении вокруг точки Р:
откуда
т. е.
Тогда
|
Колесо совершает плоскопараллельное движение. Как известно, плоскопараллельное движение можно представить как сумму двух движении: поступательного вместе с осью О и вращательного вокруг той же оси.
Пример 7. Цилиндр с выступающим ободом катится без скольжения по горизонтальной поверхности (рис. 1.52). При этом центр цилиндра — точка О движется прямолинейно от начального положения Ох согласно уравнению s = 0,75 t 3 (s — в метрах, t — в секундах). Определить скорости точек В и С цилиндра, а также точек А, Е, F и Н, лежащих на ободе цилиндра в момент времени t = 2 с. Диаметр цилиндра d = 1 м, обода D = 1,8 м.
