Студопедия — Случайные величины
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Случайные величины






Случайной называется величина, которая в результате испытаний принимает то или иное возможное значение, за ранее неизвестное, меняющееся от испытания к испытанию и зависящее от случайных обстоятельств. Примеры: размер обрабатываемой детали, погрешность результата измерения какого-либо параметра изделия или среды.

Два типа: дискретные и непрерывные.

Дискретной наз случ величина, кринимающая конечное или бесконечное счетное множ знач. Например: частота попаданий при трех выстрелах, число брака в партии изделий.

Законом распределения случайной величины наз всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными знач случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Закон распределения дискретной случайной величины можно задать: таблично, аналитически и графически.

 

Числовые характеристики дискретной случайной величины:

Математическим ожиданием дискретной случайной величины наз сумма произведений ее возможных знач не соответствующие им вероятности М(х)=

Свойства:

Мат ожид постоянной равно самой постоянной: М(с)=с

Постоянный множ можно выносить за знак мат ожид: М(сх)=сМ(х)

Мат ожид произведения двух независимых случ величин равно произведению их мат ожид: М(ху)=М(х)М(у)

Мат ожид суммы двух случ величин (зависимых или независимых) равно сумме мат ожид слагаемых: М(х+у)=М(х)+М(у)

 

Дисперсией (рассеянием) случайной величины наз мат ожид квадрата ее отклонения от ее мат ожид: D(x)=M(x-M(x)

Свойства:

Дисперсия постоянной величины С равна нулю: D(с)=0

Постоянный множ можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат: D(cx)= D(x)

Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D(x+y)=D(x)+D(y)

Дисперсия разности двух независимых случ величин равна сумме их дисперсий: D(x-y)=D(x)+D(y)

 

Биноминальное распределение – это распр вероятностей возможных чисел появления соб А при n независимых испытаниях, в каждом из которых соб А можно осущ с одной и той же вероятностью P(A)=p=const. Кроме события А может произойти также противоположное событие , вероятность которого Р( =1-р=q

 

Непрерывной наз величина, множ знач которой заполняет сплошь некоторый числовой промежуток.

Функция распределения – функ, характ распределению случ величины или случ вектора.

Свойства:

Не убывает: если < , то

Существуют пределы и

В любой точке непрерывна слева

 

Плотность вероятности – один из способов задания вероятностей меры на евклидовом пространстве

Свойства:

Плотность вероятности определена почти всюду. Если f явл плотностью вероятн Р и f(x)=g(x) почти всюду.

Интеграл от плотности по всему пространству равен единице

 

Числовые характ непрерывных случ величин:

Мат ожид непрерывной случ величины х, возможные знач которой принадлежат отрезку [a;b] наз определенный интеграл.

 

Нормальное распределение (распр Гаусса) – распределение вероятностей, которое задается функ плотности распр.

Правило трех сигм:

Пусть имеется нормально распределенная случ величина Е с мат ожид, равным а и дисперсией . Опред вероятность попадания Е в интервал (а-3 ; а+3 ), то есть вероятность того, что Е принимает знач, отличное от мат ожид не более, чем на три среднеквадр отклонения.

 







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 167. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия