Теорема сложения вероятностей совместных событий
Теорема:Два соб наз совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же опыте. Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ) Док-во Событие А+В наступит, если наступат одно из трех несовместных событий А Событие А произойдет, если наступит одно из двух несовм соб: А Откуда Р(А Подставив 3 и 4 в 5, получим: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ) Теорема умножения вероятностей для двух произвольных событий Теорема:Вероятность произведения двух соб равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место. Р(АВ)=Р(А)Р( Док-во Предположим, что из n всевозможных элементарн исходов событию А благоприятствуют m исходов, из которых k исходов благоприятствуют соб В. Тогда вероятность соб А будет Р(А)= Умножим числитель и знаменатель дроби на m. Получим: Р(АВ)= Ан-но док и формула: Р(АВ)=Р(В)Р(
|
, 
В, АВ. По теореме сложения вероятностей несовм соб имеем Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ) (1)
)=Р(В)Р(
)
, условная вероятность соб В относительно соб А будет Р(
. Произведению событий А и В благоприятствуют только те исходы, которые благоприятствуют и соб А и событию В одновременно, то есть k исходов. Поэтому вероятность произведения соб А и В равна: Р(АВ)= 
.
=Р(А)Р(
