Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вопрос численное интегрирование метод Симпсона оценки точности численого определения интеграла





Интегрирование по методу Симпсона. Формула трапеций дает результат, сильно зависящий от величины шага h, что сказывается на точности вычисления определенного интеграла особенно в тех случаях, когда функция имеет немонотонный характер. Можно предположить повышение точности вычислений, если вместо отрезков прямых, заменяющих криволинейные фрагменты графика функции f(x), использовать, например, фрагменты парабол, проводимых через три соседних точки графика. Подобная геометрическая интерпретация лежит в основе метода Симпсона для вычисления определенного интеграла. Весь интервал интегрирования [ a,b ] разбивается на четное число одинаковых отрезков n, длина отрезка также будет равна h=(b-a)/n. Формула Симпсона имеет вид:

В формуле выражения в скобках представляют собой суммы значений подынтегральной функции соответственно на концах нечетных и четных внутренних отрезков.

Остаточный член формулы Симпсона пропорционален уже четвертой степени шага

Для вычисления определенного интеграла методом Симпсона также несложно составить процедуру-функцию с параметрами, аналогичными параметрам функции, реализующей метод трапеций.

В формулах для оценки погрешности квадратурных формул R используются значения производных подинтегральной функции, что требует дополнительного анализа и вычислений. В связи с этим получило распространение практическое правило Рунге оценки погрешности.

Пусть

  • I – точное значение интеграла,
  • I(n) – значение интеграла вычисленное при n узлах интегрирования h = (b-a)/n,
  • I(2n) – значение интеграла вычисленное при 2*n узлах интегрирования, h = (b-a)/2n.

Необходимо определить, с какой точностью вычислен итеграл I(2n), т.е. найти абсолютную погрешность


Для непосредственно определения данной погрешности необходимо найти максимум модуля соответствующей производжной от интегрируемой функции на отрезке [a, b]. Часто это достаточно трудоемкий или вообще невозможный процесс. Напрмер если интегрируемая функция задана таблично. В таких случаях оценку погрешности величины I(2n) можно провести следующим образом:

Здесь m = 3 для методов средних прямоугольников и трапеций, m = 15 для метода Симпсона.

Вопрос







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 240. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия