Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Численные методы поиска экстремумов функций одной переменной






Как было уже сказано, в общем случае функция может иметь несколько экстремумов (минимумов или максимумов). Задача поиска экстремумов сводится к их локализации и уточнению значений и . В дальнейшем для функций одной переменной под экстремумом будем подразумевать минимумeв точке экстремума. Все рассмотренные ниже численные методы предполагают, что локализация экстремумов каким-либо образом произведена (например, графически или аналитически) и задача численных методов будет состоять в уточнении полученных результатов с заданной точностью . Будем считать, что [a,b], где a и b границы интервала поиска. В пределах отрезка [a,b] функцияÎ необязательно непрерывная, могут существовать разрывы первого рода. Достаточно чтобы функция на отрезке [a, b] была унимодальной, то есть, содержащей на указанном отрезке один минимум.
^Метод золотого сечения


Золотым сечением отрезка называется деление отрезка на две неравные части так, чтобы отношение длины всего отрезка к длине большей части равнялось отношению длины большей части к длине меньшей части отрезка.

Золотое сечение отрезка [a, b] производится двумя точками и , где .

Точки x 1 и x 2 расположены симметрично относительно середины отрезка и выполняется

и .

Упражнение 6. Точка x1 в свою очередь производит золотое сечение отрезка [a, x2]. Аналогично точка x2 производит золотое сечение отрезка [x1, b]. Доказать это.

Опираясь на это свойство золотого сечения, предложен следующий метод минимизации унимодальной функции на отрезке [a, b]. Его суть - деление интервала поиска минимума по правилу золотого сечения, вычисление значения в точках деления, сравнение значений и отбрасывание той части интервала, на которой заведомо отсутствует минимум. Точка x1 производит золотое сечение [a, x2], точка x2 - золотое сечение отрезка [x1. На каждом шаге длина нового интервала неопределенности равна 0,618 длины старого интервала и на каждом шаге вычисляется лишь одно значениеe, b]. Поэтому на оставшемся интервале нужно определить одну точку, производящую золотое сечение. Процесс деления продолжают до тех пор, пока длина интервала неопределенности не станет меньше заданной точности , а не два, как в методе деления отрезка пополам.

Упражнение 7. Найти наименьшее n, начиная с которого точность метода золотого сечения больше точности метода деления отрезка пополам в 2 раза, в 10 раз.

Упражнение 8. Написать алгоритм описанного метода.

Сравнение методов одномерной оптимизации показывает, что в большинстве случаев для гладких метод квадратичной интерполяции дает заметный выигрыш во времени. При сложных метод золотого сечения может давать существенный выигрыш во времени. Метод квадратичной интерполяции удобен тем, что обнаруживает как максимумы, так и минимумы , причем даже за пределами первоначально заданного интервала поиска.








Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 299. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия