Способ моментов при расчете средних величин. Средние гармоническая взвешенная величина.
Статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое из таких явлений обладает как общими для всей совокупности свойствами. Различие между индивидуальными явлениями называют вариацией. Рассмотрим другое свойство явлений - присущую им близость характеристик отдельных явлений. Если в сосуд в горячей водой добавить холодную, то температура воды во всем сосуде станет одинаковой (осреднится). массовое промышленное производство невозможно без стандартизации, т.е. усреднения размеров деталей собираемых механизмов, узлов, агрегатов. Взаимодействие элементов совокупности приводит к ограничению вариации хотя бы части их свойств. Эта тенденция существует объективно. Именно в ее объективности заключена причина широчайшего применения средних величин в теории и на практике. Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, т.е замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений. Средняя величина - это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку, который показывает уровень признака к единице совокупности. Виды средних величин различаются, прежде всего тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака должен быть сохранен неизменным. В статистике применяются различные виды степенных средних: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и структурных средних - мода и медиана. Особенности средней величины: 1) характеризуется одной величиной изучаемого признака для всех единиц качественно-однородной совокупности; 2) именованная величина, то есть имеет ту же размерность, что и исследуемый признак; 3) характеризует типичный уровень для изучаемой совокупности, отклоняясь от индивидуальных значений; 4) может быть надежной, то есть реально оценивать типичность и ненадежность. Группы средних величин: 1) Степенные средние (для определения обобщающей характеристики совокупности); 2) Структурные средние (характеризуют структуру совокупности); 3) Системные средние (характеризуют уровень развития явления, сравниваем отдельные совокупности между собой, выясняем причины различий, изменения явлений во времени).
20. Структурное среднее: мода, медиана, квартили, децили.
Показатели, характеризующие структуру совокупности, называются структурными средними. Это мода и медиана. Мода ( Мо) – чаще всего встречающийся вариант признака. В дискретном вариационном ряду – это варианта с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду мода – это центральный вариант модального интервала (f=max).В пределах интервала находится мода.
где Xmo – нижняя граница модального интервала; imo – величина модального интервала; fmo – частота, соответствующая модальному интервалу; fmo-1 – частота, предшествующая модальному интервалу; fmo+1 – частота интервала следующего за модальным.Мода бывает несколько неопределенной т.к она зависит от величины групп и от точного положения границ групп. Медиана (Ме) – величина, кот. делит численность вариационного ряда на две равные части. Для дискретного ряда с нечётным числом членов медианой явл-ся варианта расположенная в центре ряда. В интервальном вариационном ряду (медианный интервал будет там, где накопленная частота составляет половину или больше половины численности совокупности) медиана определяется по формуле:
где Xme – нижняя граница медианного интервала; ime - величина медианного интервала; - полусумма частот ряда; Sme-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; fme – частота медианного интервала. Дополнительно к медиане для хар-ки структуры вариационного ряда определ-т квартели, кот делят ряд по сумме частот на 4 равные части (f/4) и децели, кот делят вариац. Ряд на 10 частей (f/10). 21. Понятие вариации. Показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, s2, s. Различие индивидуальных значений признака внутри совокупности называется вариацией признака. Вариация означает изменения, колеблимость. Вариация – такие колич. изменения вел-ны признака в пределах однор. сов-ти, кот обусл-ны перекрещ. влиянием действия разл. ф-ров. Колеблемость значений признака характеризуют показатели вариации: 1. размах вариации R=Xmax-Xmin,
|
