Критерий Пирсона (сравнение эмпирического распределения с теоретическим).

Критерий применяется в 2-х случаях: 1) для сопоставления эмпирического распределения признака теоритическому; 2) для сопоставления 2х или более эмпирических распределений одного и того же признака. Критерий построен так, что при полном совпадении экспериментального и теоритического (или 2х экспериментальных) распределений величина = 0 и чем больше расхождение между распределениями, тем больше величина .

Основная расчётная формула критерия выглядит так: = ∑

f - частота

Расчётная формула для сравнения 2-х эмпирических распределений выглядит так: = ∙

и - числа элементов, составляющих первую и вторую выборки. Они могут совпадать, а могут и не совпадать.

Если при расчёте критерия данные даются в виде таблицы, то число степеней свободы находится по формуле:

= (k - 1) (c - 1); k - кол-во строк, c - столбцов.

Рассмотрим на примере сравнение эмпирического распределения с теоритическим. Пусть эксперимент состоит в том, чтобы убедиться, является ли конкретный игральный шестигранный кубик с цифрами на гранях от 1 до 6 «идеальным». Подбросим кубик 60 раз и составим таблицу полученных данных.

 

Грани кубика

 

= + + + + + = = 4,2

 

= (2-1)(6-1) = 5

= 11,07 α = 0,05

15, 08 α = 0,01

Поскольку эмп. значение критерия попало в зону незначимости, то принимается гипотеза об отсутствии различий и поэтому делаем вывод о том, что наш кубик «безупречен».

Рассмотрим теперь пример использования измерений в дихотомической шкале.

Испытуемым предлагалось выбрать левый или правый стол с заданиями. Было сообщено, что задания на обоих столах одинаковые. Из 150 участников эксперимента правый стол выбрали 98 человек, левый - 52. Можно ли утверждать, что существует какая-то причина предпочтения выбора?

 

			-
Прав.					7,05
Лев.					7,05
∑					14,1

 

Сумма должна быть равна 0, если не равна 0, то нужно искать вычислительную ошибку.

= 2-1 = 1

= 3,84 α = 0,05

6,64 α = 0, 01

Поскольку попало в зону значимости, то отклоняется и принимается альтернативная гипотеза о существовании различий. Следовательно можно утверждать, что существует какая-то причина предпочтения выбора.