Основные формулы комбинаторики
Используются для вычисления вероятностей событий. Перестановки – комбинации из n различных элементов, отличающиеся лишь порядком. Число перестановок вычисляется по формуле
Число перестановок из n элементов по m, где каждый элемент может использоваться от 0 до m раз, равно
Например, при n= 2, m= 8, Pn,m= 28 = 256. Размещения - комбинации из n различных элементов по m элементов, которые различаются либо составом элементов, либо их порядком
Сочетания – комбинации из n различных элементов по m элементов, различающиеся хотя бы одним элементом
При этом Пример. В партии из N деталей М стандартных. Выбираются n деталей. Требуется найти вероятность того, что m деталей будут стандартными. Решение. Общее число возможных исходов равно числу способов, которыми можно взять n деталей из N. Это число равно числу сочетаний из N по n, т.е. Найдем далее число благоприятствующих исходов. Поскольку m стандартных деталей выбираются из общего их числа М, то число таких комбинаций равно
Это – известное гипергеометрическое распределение. II. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
|
.
.
.
.
.
.
. Остальные n-m нестандартных деталей выбираются из N–M нестандартных деталей – это 
комбинаций. Число благоприятствующих исходов равно произведению 
. Следовательно,
.
