Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теорема гипотез (формула Бейеса)





Пусть имеется полная группа несовместных гипотез Н 1 ,…,Нn, при этом вероятности их равны Р(Нi).

Кроме того, известны вероятности некоторого события А, которое может произойти совместно с каждой гипотезой.

Пусть в результате опыта наступило событие А.

Тогда распределение условных вероятностей гипотез при наступлении события А задается формулой Бейеса

.

Рассмотрим пример на формулу полной вероятности и формулу Бейеса, позаимствованный из [3].

Три станка выпускают одинаковые детали (см. табл.).

№ станка Дневная выработка (деталей) Вероятность гипотезы % брака Вероятность брака
  m 1=600 P(H1)= 0,6   P1=P(A/H1)= 0,03
  m 2=100 P(H2)= 0,1   P2=P(A/H2) =0,05
  m 3=300 P(H3)= 0,3   P3=P(A/H3)= 0,10
       

На складе продукция трех станков смешивается. Далее выбирается случайным образом одна деталь.

Требуется:

а) найти вероятность того, что она бракованная.

Здесь используется формула полной вероятности.

Вероятности гипотез равны (см. табл.):

Вероятности брака при каждой гипотезе равны:

.

Тогда

.

Формула полной вероятности в данном примере определяет средневзвешенную вероятность брака по трем станкам. Действительно, записав ее в более простом виде, находим

.

б) Найти вероятность того, что случайно отобранная деталь, оказавшаяся бракованной, выпущена первым станком.

По формуле Бейеса находим

.

Формула Бейеса в данном примере определяет долю бракованных изделий (в общем объеме брака), изготовленных одним i -м станком.

.

То же для других станков

.








Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 211. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Классификация потерь населения в очагах поражения в военное время Ядерное, химическое и бактериологическое (биологическое) оружие является оружием массового поражения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия