Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теорема гипотез (формула Бейеса)





Пусть имеется полная группа несовместных гипотез Н 1 ,…,Нn, при этом вероятности их равны Р(Нi).

Кроме того, известны вероятности некоторого события А, которое может произойти совместно с каждой гипотезой.

Пусть в результате опыта наступило событие А.

Тогда распределение условных вероятностей гипотез при наступлении события А задается формулой Бейеса

.

Рассмотрим пример на формулу полной вероятности и формулу Бейеса, позаимствованный из [3].

Три станка выпускают одинаковые детали (см. табл.).

№ станка Дневная выработка (деталей) Вероятность гипотезы % брака Вероятность брака
  m 1=600 P(H1)= 0,6   P1=P(A/H1)= 0,03
  m 2=100 P(H2)= 0,1   P2=P(A/H2) =0,05
  m 3=300 P(H3)= 0,3   P3=P(A/H3)= 0,10
       

На складе продукция трех станков смешивается. Далее выбирается случайным образом одна деталь.

Требуется:

а) найти вероятность того, что она бракованная.

Здесь используется формула полной вероятности.

Вероятности гипотез равны (см. табл.):

Вероятности брака при каждой гипотезе равны:

.

Тогда

.

Формула полной вероятности в данном примере определяет средневзвешенную вероятность брака по трем станкам. Действительно, записав ее в более простом виде, находим

.

б) Найти вероятность того, что случайно отобранная деталь, оказавшаяся бракованной, выпущена первым станком.

По формуле Бейеса находим

.

Формула Бейеса в данном примере определяет долю бракованных изделий (в общем объеме брака), изготовленных одним i -м станком.

.

То же для других станков

.








Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 211. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия