Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теорема гипотез (формула Бейеса)





Пусть имеется полная группа несовместных гипотез Н 1 ,…,Нn, при этом вероятности их равны Р(Нi).

Кроме того, известны вероятности некоторого события А, которое может произойти совместно с каждой гипотезой.

Пусть в результате опыта наступило событие А.

Тогда распределение условных вероятностей гипотез при наступлении события А задается формулой Бейеса

.

Рассмотрим пример на формулу полной вероятности и формулу Бейеса, позаимствованный из [3].

Три станка выпускают одинаковые детали (см. табл.).

№ станка Дневная выработка (деталей) Вероятность гипотезы % брака Вероятность брака
  m 1=600 P(H1)= 0,6   P1=P(A/H1)= 0,03
  m 2=100 P(H2)= 0,1   P2=P(A/H2) =0,05
  m 3=300 P(H3)= 0,3   P3=P(A/H3)= 0,10
       

На складе продукция трех станков смешивается. Далее выбирается случайным образом одна деталь.

Требуется:

а) найти вероятность того, что она бракованная.

Здесь используется формула полной вероятности.

Вероятности гипотез равны (см. табл.):

Вероятности брака при каждой гипотезе равны:

.

Тогда

.

Формула полной вероятности в данном примере определяет средневзвешенную вероятность брака по трем станкам. Действительно, записав ее в более простом виде, находим

.

б) Найти вероятность того, что случайно отобранная деталь, оказавшаяся бракованной, выпущена первым станком.

По формуле Бейеса находим

.

Формула Бейеса в данном примере определяет долю бракованных изделий (в общем объеме брака), изготовленных одним i -м станком.

.

То же для других станков

.








Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 211. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия