Студопедия — Свойства дисперсии
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойства дисперсии






1. D(С)= 0, т.е. дисперсия постоянной величины С равна нулю.

2. D(CX)=C 2 D(X) – постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат.

Доказательство:

.

3. D(X+Y)=D(X)+D(Y) – дисперсия суммы двух случайных величин равна сумме их дисперсий.

Доказательство:

 

Так как M(XY)=M(X)M(Y), то последнее равенство примет вид

,

откуда

.

Приведем без доказательства еще два свойства дисперсии.

4. D(C+X)=D(X).

5. D(X–Y)=D(X)+D(Y).

Отметим еще одно важное свойство дисперсии.

Дисперсия числа появлений события А в n независимых испытаниях равна

D(X)=npq.

Доказательство:

Найдем дисперсию числа появлений события А в одном испытании

Тогда .

Всего n испытаний, следовательно, D(X)=npq.

Дисперсия имеет размерность случайность величины в квадрате.

Среднее квадратическое отклонение

Если извлечь из дисперсии квадратный корень, получим среднее квадратическое отклонение

.

Размерность величины та же, что и случайной величины Х.

Пример. По распределению

Х      
р 0,1 0,4 0,5

требуется вычислить среднее квадратическое отклонение.

Решение.

Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин равно

Доказательство.

Дисперсия суммы случайных величин равна

.

Тогда

.







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 170. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия