Построение линий влияния при использовании вырезанного узла

Вырезанием узла следует пользоваться тогда, когда для рассматриваемого стержня нельзя подобрать сечение, пересекающее три стержня.

При вырезании узла в отличие от сквозного сечения пересекается только один пояс. При этом могут быть перерезаны одна или две панели пояса. Целесообразно всегда рассматривать равновесие самого вырезанного узла, а остальную часть фермы отбрасывать.

Все перерезанные стержни пересекаются в одной точке – центре узла. В качестве уравнения равновесия вырезанного узла используется уравнение вида , где Z – некоторая ось, положение которой выбирается из соображения удобства составления уравнения. Таких независимых уравнений может быть только два.

Из уравнения равновесия узла могут быть получены уравнения линии влияния усилия в рассматриваемом стержне для каждого из ее участков (об участках и их границе сказано далее). Это сделать сравнительно просто, когда в уравнение равновесия узла входит только усилие в рассматриваемом стержне (см. п. 3.3., построение л.в. в ).

Когда же в уравнение равновесия, кроме усилия в рассматриваемом стержне, входят еще усилия в других перерезанных стержнях (назовем их дополнительными), то процесс получения уравнений линии влияния для каждого из ее участков становится довольно громоздким. В этом случае для дополнительных усилий необходимо получить формулы, справедливые для каждого участка линии влияния (речь идет о формулах, выражающих зависимость дополнительного усилия от положения единичного груза на каждом участке линии влияния для данного стержня, которое задается координатой «x»). Эти формулы для дополнительных усилий нужно получить заранее, например с помощью сквозных сечений, пересекающих три стержня.

В этом случае линию влияния лучше строить без составления ее уравнений. Общий порядок такого построения описан в п. 3.6, конкретный пример построения линии влияния N_9- 10 показан в п. 3.3.

Однако и при построении линии влияния по ее уравнениям и без составления уравнений необходимо четко представлять себе отдельные ее участки и их границы. При этом следует различать два варианта.

Первый вариант. Единичный груз перемещается по тому поясу, из которого вырезан узел.

В этом случае может быть четыре участка: два участка расположены слева и справа от двух разрезанных панелей и два участка – в пределах разрезанных панелей (например, см. п. 3.4., линия влияния N_3-4 при движении единичного груза по нижнему поясу, вырезан узел 3 или линия влияния N_9-10, при движении единичного груза по верхнему поясу вырезан узел 10).

Один или два из этих участков могут находиться за пределами фермы. В пределах разрезанной панели единичный груз при составлении уравнения линии влияния следует перемещать по жесткой балочке (см. п.3.2.).

Второй вариант. Единичный груз перемещается не по тому поясу, из которого вырезан узел.

В этом варианте следует различать два случая:

- в уравнение равновесия узла входит только одно неизвестное – искомое усилие. В этом случае линия влияния имеет один участок, охватывающий всю ферму, т.е. на протяжении всей фермы линия влияния описывается одним уравнением (например, см. п. 3.4., л.в. N_3-4 при движении единичного груза по верхнему поясу, вырезан узел 3);

- в уравнение равновесия узла, кроме рассматриваемого усилия входит усилие в других перерезанных стержнях. В этом случае участки линии влияния по положению единичного груза на поясе установить невозможно, они определяются характером линии влияния для других перерезанных стержней, которые должны быть построены заранее (например, см. п. 3.4., л.в. N_9-10 при движении единичного груза по нижнему поясу, вырезан узел 10).

Вырезать следует узел, отвечающий одним из следующих требований:

- применимо уравнение равновесия вырезанного узла, в которое входит только одно неизвестное – искомое усилие (например, для стержня 3-4 на рис. 28 лучше вырезать узел 3, чем 4);

- линии влияния для других (кроме рассматриваемого) перерезанных стержней являются более простыми (например, для стержня 9-10 на рис. 28 лучше вырезать узел 10, чем узел 9).

Практическое использование вырезания узла показано в примере в п. 3.4.

Изучение общих положений, изложенных в п.п. 3.2-3.4, целесообразно проводить совместно с рассмотрением примера в п. 3.5.