Построение линий влияния поперечной силы

Берем проекции сил на ось z.

Уравнение равновесия левой части балки (рис. 15 а)

Рис. 15

 

; .

Уравнение справедливо на участке 0,1 l £ x £ l.

При x = 0,1 l Q_А = 0,9; при x = l Q_A = 0.

Уравнение равновесия правой части балки.

. Уравнение справедливо на участке 0£ x £ 0,1 l.

. При x = 0 Q_A = 0; при x = 0,1 l Q_A = -0,1.

Строим линию влияния Q_A (рис. 14 ж).

Линии влияния поперечных сил в сечениях В, С, Д и К строятся аналогично.

Ординаты линий влияния Q:

в сечении x = 0 ордината Q₀ = 1;

в сечении А (x = 0,1 l) ордината Q_А = 0,9;

в сечении В (x = 0,2 l) ордината Q_В = 0,8;

в сечении С (x = 0,3 l) ордината Q_С = 0,7;

в сечении Д (x = 0,4 l) ордината Q_Д = 0,6;

в сечении К (x = 0,5 l) ордината Q_К = 0,5.

Определим расчетные усилия в каждом из указанных сечений с учетом того, что одна из сосредоточенных сил располагается над вершиной линий влияния (рис. 14 ж).

Поперечная сила от сосредоточенных сил определяется по формуле

. (4)

Тогда

кН;

кН;

кН;

кН;

кН;

кН.

Значения Q от Т приведены на рис. 14 з.

Поперечная сила от действия распределенной нагрузки q в сечениях определяется по формуле:

. (5)

;

;

;

;

;

.

Значения Q от q приведены на рис. 14 и.

Расчетные значения поперечных сил от сосредоточенных и равномерно распределенных нагрузок определяются по формуле

. (6)

Q_S0 = Q_P0 +Q_q0 = 76,6 + 240 = 316,6 кН;

Q_SА = Q_PА +Q_qА = 68,6 + 192 = 260,6 кН;

Q_Sв = Q_Pв +Q_qв = 60,6 + 144 = 204,6 кН;

Q_Sс = Q_Pс +Q_qс = 52,6 + 96 = 148,6 кН;

Q_Sд = Q_Pд +Q_qд = 44,6 + 48 = 92,6 кН;

Q_Sк = Q_Pк +Q_qк = 36,6 + 0 = 36,6 кН.

Значение Q_S приведены на рис. 14 к.

Расчетной величиной для определения касательных напряжений t в середине пролета является поперечная сила, равная 36,6 кН.