Линии влияния опорных реакций для двухконсольной балки

На рис. 8 показаны различные возможные положения единичной силы Р=1.

0

0

0

0

0

0

0

0

R0

0

0

0

Рис. 8

 

В данном случае, как и в предыдущем примере для балки без консолей, уравнение линии влияния опорных реакций получается из уравнений равновесия всей балки. Благодаря непрерывности балки и изменения абсциссы точки приложения единичного груза получится одно и то же уравнение независимо от того, находится ли единичный груз между опорами (как и в предыдущем примере) или на консолях.

В этом легко убедиться, рассмотрев уравнения равновесия балки при трех произвольных положениях единичного груза и учитывая при этом высказанные выше соображения относительно момента единичной силы при составлении уравнения равновесия.

Например, для линии влияния опорной реакции R_A будем иметь при начале координат в точке А (рис. 8 а) при расположении единичного груза на левой консоли

, отсюда ;

при расположении единичного груза между опорами балки

, отсюда ;

 

при расположении единичного груза на правой консоли балки

, отсюда .

Таким образом, линия влияния опорной реакции описывается одним и тем же уравнением на протяжении всей балки с консолями и справедливым при
-m £ х £ (l + m), т.е. она изображается той же прямой, что и линия влияния для балки без консолей, но продолжаемой за опорами до конца консолей.

Аналогично получится и для линии влияния реакции .

Вид уравнения этой прямой естественно будет зависеть от выбранной системы координат.

Примем начало координат в точке 0 (рис. 8 б) и рассмотрим линию влияния реакции .

Уравнение равновесия балки записывается в виде (единичный груз между опорами):

Отсюда получаем уравнение линии влияния реакции : , справедливое (как показано выше) на всем протяжении балки, т.е. при 0 £ x £ (m+ l +m).

При x ₁ = m получим = 1.

При x ₁ = m + l получим = 0.

Как видим, получена та же самая прямая, что и при начале координат в точке А.

Аналогично получим уравнение для линии влияния R_B:

.

При x ₁ = m R_B = 0; при x ₁ = m + l R_B = 1.

Линии влияния опорных реакций с консолями показаны на рис. 8 в.