Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Распределение Больцмана. Барометрическое распределение.





Теперь нормированную на число частиц функцию распределения Максвелла по скоростям в случае одномерного движения можно записать в виде: . Позже это распределение было проверено экспериментально и получило хорошее подтверждение в опытах Штерна и Герлаха.

Напомним, что рассматривалось одномерное движение. Для рассмотрения трехмерного движения надо вспомнить, что в силу независимости движения по ортогональным осям координат и опять провести нормировку на число частиц:

. Здесь перемножаются три одинаковых интеграла типа , так что новая постоянная нормировки .

Значит, в случае трехмерного движения функция распределения Максвелла имеет вид .

Уместно замечание о том, что в настоящее время чаще используют распределение не по скоростям, а по импульсам (тогда это распределение можно использовать в релятивистских задачах): . Эта функции распределения относится к случаю прямоугольной Декартовой системы координат. Однако часто удобнее использовать сферическую систему координат, считая, что , при этом по телесному углу можно проинтегрировать, что дает множитель , и тогда можно заменить множителем . Функция распределения в этом случае зависит от модуля скорости, изменяющемся в интервале . Такая функция называется функцией распределения Максвелла по модулям скоростей и имеет вид: .

Функцию распределения по модулям скоростей можно изобразить графиком (см. рис. 9)

A
Рис. 9. Распределение Максвелла модулям скоростей.
 

На рисунке 9 приближенное изображение функции распределения Максвелла для некоторой температуры T. Точка А – точка касания горизонтальной прямой – максимум функции . Этой точке соответствует наиболее вероятная скорость. Площадь под кривой определяет условие нормировки (1 или N). При повышении температуры максимум сдвигается вправо, становясь ниже, так что нормировка и площадь под кривой сохраняются.

При изучении распределения Максвелла по скоростям Больцман заметил, что в показателе экспоненты стоит отношение кинетической энергии к энергии . Это послужило основанием для обобщения распределения на случай, когда частица имеет потенциальную энергию. Такое распределение часто называют распределением Больцмана. В этом случае функция распределения может быть записана в виде: , где нормировка проводится по всем координатам, либо по указанной координатной области. Например, если рассматривается изотермическая атмосфера, находящаяся в равновесии, и потенциальная энергия частиц ансамбля равна: , где Z – высота над уровнем моря, то тогда . Нормировка может проводиться на плотность частиц в единице объема (на концентрацию частиц ) или на давление P(Z). Тогда говорят о барометрических распределениях, имеющих вид:

, .

Величины, имеющие индексы «0» – отмечают значения на уровне моря.

Аналогичным образом можно записать распределение гармонических осцилляторов по энергиям. Если считать, что энергия осциллятора равна: , то соответствующая функция распределения имеет вид: . Например, если рассматривается изотермическая атмосфера, находящаяся в равновесии, и потенциальная энергия частиц ансамбля равна: , где Z – высота над уровнем моря, то тогда . Нормировка может проводиться на плотность частиц в единице объема (на концентрацию частиц ) или на давление P(Z). Тогда говорят о барометрических распределениях, имеющих вид , . Величины, имеющие индексы «0» – отмечают значения на уровне моря.







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 238. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Общая и профессиональная культура педагога: сущность, специфика, взаимосвязь Педагогическая культура- часть общечеловеческих культуры, в которой запечатлил духовные и материальные ценности образования и воспитания, осуществляя образовательно-воспитательный процесс...

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия