Расчет потерь короткого замыкания

Определяются основные и добавочные потери в обмотках, потери в отводах, потери в стенках бака и других металлических деталях трансформатора. Определяются полные потери короткого замыкания трансформатора (добиваемся, чтобы они были в пределах, допустимых по ГОСТ 12022–76, ГОСТ 11920–85, ГОСТ 12965–85).

 

Потерями короткого замыкания двухобмоточного трансформатора (как и в нашем случае) называют потери мощности при установлении в одной из обмоток тока, соответствующего номинальной мощности, и замкнутой накоротко другой обмотке. Потери короткого замыкания в трансформаторе подразделяют на следующие составляющие:

– основные потери в обмотках НН и ВН ( и ), обусловленные протекающими в них номинальными токами;

– добавочные потери в обмотках НН и ВН (коэффициенты и ), обусловленные вихревыми токами, индуктированными полем рассеяния;

– потери в отводах от обмоток и

– потери в стенках бака и других металлических деталях трансформатора вызванные магнитным полем рассеяния обмоток.

Найдем каждую из этих составляющих.

Основные потери находятся через плотности токов и массы металла обмоток, которые, в свою очередь, определяются через их средние диаметры.

Средние диаметры обмоток НН и ВН соответственно:

 

(3.1)

 

где , и , – соответственно внутренние и наружные диаметры обмоток НН и ВН, найденные выше по формулам (2.17), (2.18); (2.29), (2.30); (2.40), (2.41); (2.58), (2.59); (2.78), (2.79); (2.86), (2.87) и (2.101), (2.102); (2.112), (2.113); (2.132), (2.133) для соответствующих типов обмоток НН и ВН.

Тогда массы металла обмоток НН и ВН соответственно:

 

(3.2)

 

где для медного и для алюминиевого провода; , − по формулам (3.1); , − по формулам (2.3) и (2.88) с учетом округления; , − реальные сечения витков обмоток НН и ВН, найденные выше по формулам (2.11), (2.21), (2.32), (2.44), (2.65), (2.80) и (2.93), (2.104), (2.116) для соответствующих типов обмоток НН и ВН.

В результате основные потери в обмотках НН и ВН соответственно:

(3.3)

 

где для медного и для алюминиевого провода; , − реальные плотности тока обмоток НН и ВН, найденные выше по формулам (2.12), (2.22), (2.33), (2.45), (2.65), (2.81) и (2.94), (2.105), (2.117) для соответствующих типов обмоток НН и ВН; , − по формулам (3.2).

Заметим, что данные формулы неочевидны, поэтому рекомендуется детально разобрать в литературе их вывод.

Добавочные потери (рис. 3.1) находятся в виде коэффициентов. Коэффициенты добавочных потерь находятся через размер провода и число проводников в радиальном направлении, а также коэффициент заполнения высоты обмотки материалом провода, который, в свою очередь, определяется через число проводников в осевом направлении.

 

 

Число проводников в осевом направлении:

– для цилиндрических обмоток НН и ВН равно произведению числа витков в слое на число параллельных проводов:

 

(3.4)

 

– для катушечных обмоток НН и ВН равно числу катушек:

 

(3.5)

 

– для винтовой обмотки НН (в пределах данного проекта винтовая обмотка ВН не рассматривается) равно произведению числа витков на число ходов:

 

(3.6)

 

– для обмотки НН из ленты (в пределах данного проекта обмотка ВН из ленты не рассматривается) равно высоте обмотки:

 

(3.7)

Тогда коэффициенты заполнения высоты обмотки материалом провода обмоток НН и ВН соответственно:

 

(3.8)

 

Здесь – размеры провода в осевом направлении обмоток НН и ВН: для прямоугольного провода, намотанного плашмя, равны размерам для прямоугольного провода, намотанного на ребро, равны размерам для круглого провода равны диаметрам для обмотки НН из ленты (в пределах данного проекта обмотка ВН из ленты не рассматривается) равен высоте обмотки уменьшенной, как и ранее, на те же 16–24 мм; , – по формулам (3.4)–(3.7); , – высоты соответствующих типов обмоток НН и ВН; − см. формулу (1.10).

Эти коэффициенты должны быть всегда меньше единицы, в противном случае в расчетах допущена ошибка.

Число проводников в радиальном направлении:

– для цилиндрических обмоток НН и ВН равно числу слоев:

 

(3.9)

 

– для катушечных обмоток НН и ВН равно произведению числа витков катушки (с учетом округления) на число параллельных проводов:

(3.10)

 

– для винтовой обмотки НН (в пределах данного проекта винтовая обмотка ВН не рассматривается) равно числу параллельных проводов в одном ходе:

(3.11)

 

– для обмотки НН из ленты (в пределах данного проекта обмотка ВН из ленты не рассматривается) равно числу витков:

 

(3.12)

В результате коэффициенты, учитывающие добавочные потери в обмотке НН и в обмотке ВН рассчитываются по формулам:

 

(3.13)

 

Здесь коэффициент для проводов прямоугольного сечения из меди из алюминия коэффициент для проводов круглого сечения из меди из алюминия − по формулам (3.8); – размеры провода в радиальном направлении обмоток НН и ВН: для прямоугольного провода, намотанного плашмя, равны размерам а; для прямоугольного провода, намотанного на ребро, равны размерам для круглого провода равны диаметрам для обмотки НН из ленты (в пределах данного проекта обмотка ВН из ленты не рассматривается) равен толщине ленты , – по формулам (3.9)–(3.12).

Как видно из формул (3.13), добавочные потери значительно возрастают при увеличении числа проводников в радиальном направлении и гораздо более значительно возрастают при увеличении размера провода в радиальном направлении. При этом эти потери не должны превышать 5 % от основных потерь, т. е. коэффициенты и не должны быть больше 1,05. Для выполнения этого условия при расчете обмоток из прямоугольного провода уже упоминалось, что радиальный размер провода не должен превышать величины , указанной в прил. 10. Для круглого провода это условие, как правило, выполняется. Поэтому если вычисленные по (3.13) потери превысят допустимые, то либо сделана ошибка в расчетах, либо необходимо выбрать другой тип провода и заново произвести расчет обмоток.

Потери в отводах можно найти с достаточной точностью, найдя только основные потери, необходимость расчета дополнительных потерь в отводах отсутствует. Основные потери в отводах находятся через плотности токов и массы металла отводов, которые, в свою очередь, определяются через их длины.

Общая длина отводов для соединения обмоток:

в «звезду»:

(3.14)

в «треугольник»:

 

; (3.15)

 

где – высоты соответствующих типов обмоток НН и ВН.

Тогда массы металла отводов обмоток НН и ВН соответственно:

 

(3.16)

 

где − по формулам (3.14), (3.15); − сечения отводов обмоток НН и ВН, равны сечениям витков этих обмоток по формулам (2.11), (2.21), (2.32), (2.44), (2.65), (2.80) и (2.93), (2.104), (2.116) для соответствующих типов обмоток НН и ВН; , − плотности материала отводов, равны 8900 кг/м³ для меди и 2700 кг/м³ для алюминия.

В результате потери в отводах обмоток НН и ВН соответственно:

 

(3.17)

 

где для медного и для алюминиевого провода; , − реальные плотности тока обмоток НН и ВН, найденные выше по формулам (2.12), (2.22), (2.33), (2.45), (2.65), (2.81) и (2.94), (2.105), (2.117) для соответствующих типов обмоток НН и ВН; , − по формулам (3.16).

Заметим, что данные формулы неочевидны, поэтому рекомендуется детально разобрать в литературе их вывод.

Потери в стенках бака и других стальных деталях трансформатора находятся через мощность трансформатора:

 

(3.18)

 

где – коэффициент, выбираемый по табл. 3.1; − см. задание.

Таким образом, полные потери короткого замыкания:

 

, (3.19)

 

где , − по формулам (3.3); , − по формулам (3.13); , − по формулам (3.17); − по формуле (3.18).

Таблица 3.1

 

Коэффициент

 

Номинальная мощность, кВ×А	Коэффициент
До 1000	(0,15–0,2)×10–3
1000–4000	(0,25–0,4)×10–3
6300–10000	(0,4–0,45)×10–3

 

Таким образом, были уточнены потери короткого замыкания относительно указанных в задании и используемых ранее в формуле (1.7).

Следует отметить, что уточнения потерь короткого замыкания в пределах данного курсового проекта также выполнены приближенно. Действительно, точно рассчитаны только основные потери в обмотках. При расчете добавочных потерь в обмотках, во-первых, коэффициент Роговского в формулах (3.8) взят приближенно, во-вторых, сами формулы (3.13) для расчета и являются упрощенными. Для получения более точных результатов можно сначала сделать расчет напряжения короткого замыкания и точно рассчитать а также использовать более точные формулы для расчета и особенно при увеличении числа параллельных проводов до четырех и более. При расчете потерь в отводах была приближенно принята их длина в формулах (3.14), (3.15), за счет этого не учитывались добавочные потери в отводах. Для получения более точных результатов можно после окончательного установления конструкции отводов точно определить их длину и учесть как основные, так и добавочные потери в отводах. При расчете потерь в стенках бака использовалась приближенная формула (3.18). Для получения более точных результатов эти потери могут быть посчитаны по более точной формуле после расчета бака трансформатора. Рекомендуется более тщательно изучить данные вопросы в литературе.

Потери короткого замыкания , полученные по формуле (3.19), не должны отличаться более чем на 5 % от значения в задании на проектирование трансформатора. В противном случае весь процесс расчета обмоток трансформатора придется повторить снова до тех пор, пока полученные потери короткого замыкания не будут удовлетворять данным требованиям.