Решение прямой геодезической задачи

Задание состоит из двух задач, при решении которых следует руководствоваться указаниями к темам 2, 3 и 7.

З а д а ч а 1. Вычислите дирекционные углы линий ВС и CD, если известны дирекционный угол α_АВ линии АВ и известны правые по ходу углы β₁ и β₂ (рис 1).

Рис. 1. К вычислению дирекционных углов сторон теодолитного хода

Исходный дирекционный угол α_АВ берут в соответствии с шифром и фамилией студента: число градусов равно двузначному числу, состоящему из двух последних цифр шифра; число минут равно30,2′ плюс столько минут, сколько букв в фамилии студента.

Пример.

	Зуев	08А229	αАВ =29º34,2′
	Иванова	08В020	αАВ =20º37,2′
	Соколов-Осадчий	08П002	αАВ = 2º44,2′
	Руднев	08Т100	αАВ = 0º36,2′
Правый угол при точке В (между сторонами АВ и ВС) β1=189º59,2′; правый угол при точке С (между сторонами ВС и СD) β2=168º50,8′		для всех вариантов

Дирекционные углы вычисляют по правилу: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180 и минус горизонтальный угол, справа по ходу лежащий: α_ВС = α_АВ + 180º - β₁; α_CD = α_ВС + 180º - β_2.

П р и м е ч а н и е. Если при вычислении уменьшаемое окажется меньше вычитаемого, то к уменьшаемому прибавляют 360º. Если дирекционный угол получается больше 360º, то из него вычитают 360º.

З а д а ч а 2. Найти координаты х_С и у_С точки С (рис 1), если известны координаты х_В и у_В точки В, длина (горизонтальное проложение) d_BC линии ВС и дирекционный угол α_ВС этой линии. Координаты точки В и длина d_BC берутся одинаковыми для всех вариантов: х _В = -14,02 м, у _В = + 627,98 м, d_BC = 239,14 м. Дирекционный угол линии ВС следует взять из решения предыдущей задачи.

Координаты точки С вычисляют по формулам:

х _С = х _В + Δ х _ВС; у _С = у _В + Δ у _ВС,

где Δ х _ВС и Δ у _ВС – приращения координат, вычисляемые из соотношений:

Δ х _ВС = d_ВС cos α _ВС ;Δ у _ВС = d_ВС sin α _{ВС .}

Вычисления приращений координат рекомендуется выполнять на микрокалькуляторе либо по специальным таблицам [10]. Во втором случае для удобства вычислений дирекционный угол следует предварительно перевести в румб, пользуясь табл. 1. В этом случае

Δ х _ВС = ± d_ВС cos r_ВС иΔ у _ВС = ± d_ВС sin r_{ВС .}