Лабораторная работа. Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов позволяет получить уравнение регрессии без использования графика. График необходим только для определения типа уравнения.
По данному методу рассчитываются уравнения практически любой сложности. Для получения коэффициентов уравнения необходимо рассчитать одну из приведенных систем:
Для уравнения у = а + bx
Для уравнения у = а + bx + cx2
Для уравнения у = а + bx + cx2 + dx3
В зависимости от сложности необходимого уравнения составляется таблица сумм, в которой рассчитываются суммы, используемые в системе уравнений.
В нашем примере достаточным является уравнение кривой второго порядка: у = а + bx + cx2
Таблица 19
Расчет сумм квадратов
| х
| nх
| nхx
| уфакт
| nхyфакт
| nхxyфакт
| nхx2
| nхx2yфакт
| nхx3
| nхx4
| | 9,95
|
| 59,70
| 0,0089
| 0,0534
| 0,53133
| 594,01500
| 5,28673
| 5910,449
| 58808,970
| | 11,65
|
| 209,70
| 0,0100
| 0,1802
| 2,09933
| 2443,00500
| 24,45719
| 28461,008
| 331570,746
| | 13,35
|
| 293,70
| 0,0139
| 0,3058
| 4,08243
| 3920,89500
| 54,50044
| 52343,948
| 698791,709
| | 15,05
|
| 466,55
| 0,0183
| 0,5659
| 8,51680
| 7021,57750
| 128,17776
| 105674,741
| 1590404,858
| | 16,75
|
| 418,75
| 0,0225
| 0,5625
| 9,42188
| 7014,06250
| 157,81641
| 117485,547
| 1967882,910
| | 18,45
|
| 369,00
| 0,0272
| 0,5430
| 10,01835
| 6808,05000
| 184,83856
| 125608,523
| 2317477,240
| | 20,15
|
| 342,55
| 0,0315
| 0,5363
| 10,80645
| 6902,38250
| 217,74987
| 139083,007
| 2802522,599
| | 21,85
|
| 87,40
| 0,0352
| 0,1406
| 3,07211
| 1909,69000
| 67,12560
| 41726,727
| 911728,974
| | 23,55
|
| 70,65
| 0,0439
| 0,1317
| 3,10154
| 1663,80750
| 73,04115
| 39182,667
| 922751,799
| | S
|
|
| 0,211313
| 3,0194
| 51,6502
| 38277,485
| 912,9937
| 655476,617
| 11601939,8
|
Подставив значения в систему уравнений, получим:
Решив эту систему уравнений мы получим три коэффициента:
а = - 0,00438
b = 0,000602
c = 0,000059
Таким образом, уравнение регрессии будет иметь вид:
у = 0,000059х2 + 0,000602х – 0,00438
Таблица 20
Проверка адекватности уравнения
| х
| nх
| увыч
| уфакт
| уфакт-увыч
| (уфакт-увыч)2nх
| 
| уфакт- 
| (уфакт- )2nх
| | 9,95
|
| 0,0075
| 0,0089
| 0,0014
| 0,000012
|
| -0,01160
| 0,000808
| | 11,65
|
| 0,0107
| 0,0100
| -0,0006
| 0,000008
|
| -0,01049
| 0,001981
| | 13,35
|
| 0,0142
| 0,0139
| -0,0003
| 0,000002
|
| -0,00660
| 0,000959
| | 15,05
|
| 0,0181
| 0,0183
| 0,0002
| 0,000001
|
| -0,00225
| 0,000157
| | 16,75
|
| 0,0223
| 0,0225
| 0,0002
| 0,000001
| 0,02050
| 0,00200
| 0,000100
| | 18,45
|
| 0,0269
| 0,0272
| 0,0003
| 0,000002
|
| 0,00665
| 0,000884
| | 20,15
|
| 0,0318
| 0,0315
| -0,0002
| 0,000001
|
| 0,01104
| 0,002074
| | 21,85
|
| 0,0370
| 0,0352
| -0,0019
| 0,000014
|
| 0,01465
| 0,000858
| | 23,55
|
| 0,0426
| 0,0439
| 0,0013
| 0,000005
|
| 0,02340
| 0,001642
| |
|
|
|
|
| 0,000045
|
|
| 0,009462
|
Уравнение считается адекватным при значении показателя тесноты связи больше 0,97. Следовательно, уравнение, полученное методом наименьших квадратов адекватно и хорошо отражает фактические данные.
Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...
|
Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...
|
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
|
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
|
|
Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...
Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.
Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...
|
|
ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...
Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2
Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК.
Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления
К = a2См/(1 –a) =...
Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...
|
|
