Лабораторная работа. Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов позволяет получить уравнение регрессии без использования графика. График необходим только для определения типа уравнения.
По данному методу рассчитываются уравнения практически любой сложности. Для получения коэффициентов уравнения необходимо рассчитать одну из приведенных систем:
Для уравнения у = а + bx
Для уравнения у = а + bx + cx2
Для уравнения у = а + bx + cx2 + dx3
В зависимости от сложности необходимого уравнения составляется таблица сумм, в которой рассчитываются суммы, используемые в системе уравнений.
В нашем примере достаточным является уравнение кривой второго порядка: у = а + bx + cx2
Таблица 19
Расчет сумм квадратов
| х
| nх
| nхx
| уфакт
| nхyфакт
| nхxyфакт
| nхx2
| nхx2yфакт
| nхx3
| nхx4
| | 9,95
|
| 59,70
| 0,0089
| 0,0534
| 0,53133
| 594,01500
| 5,28673
| 5910,449
| 58808,970
| | 11,65
|
| 209,70
| 0,0100
| 0,1802
| 2,09933
| 2443,00500
| 24,45719
| 28461,008
| 331570,746
| | 13,35
|
| 293,70
| 0,0139
| 0,3058
| 4,08243
| 3920,89500
| 54,50044
| 52343,948
| 698791,709
| | 15,05
|
| 466,55
| 0,0183
| 0,5659
| 8,51680
| 7021,57750
| 128,17776
| 105674,741
| 1590404,858
| | 16,75
|
| 418,75
| 0,0225
| 0,5625
| 9,42188
| 7014,06250
| 157,81641
| 117485,547
| 1967882,910
| | 18,45
|
| 369,00
| 0,0272
| 0,5430
| 10,01835
| 6808,05000
| 184,83856
| 125608,523
| 2317477,240
| | 20,15
|
| 342,55
| 0,0315
| 0,5363
| 10,80645
| 6902,38250
| 217,74987
| 139083,007
| 2802522,599
| | 21,85
|
| 87,40
| 0,0352
| 0,1406
| 3,07211
| 1909,69000
| 67,12560
| 41726,727
| 911728,974
| | 23,55
|
| 70,65
| 0,0439
| 0,1317
| 3,10154
| 1663,80750
| 73,04115
| 39182,667
| 922751,799
| | S
|
|
| 0,211313
| 3,0194
| 51,6502
| 38277,485
| 912,9937
| 655476,617
| 11601939,8
|
Подставив значения в систему уравнений, получим:
Решив эту систему уравнений мы получим три коэффициента:
а = - 0,00438
b = 0,000602
c = 0,000059
Таким образом, уравнение регрессии будет иметь вид:
у = 0,000059х2 + 0,000602х – 0,00438
Таблица 20
Проверка адекватности уравнения
| х
| nх
| увыч
| уфакт
| уфакт-увыч
| (уфакт-увыч)2nх
| 
| уфакт- 
| (уфакт- )2nх
| | 9,95
|
| 0,0075
| 0,0089
| 0,0014
| 0,000012
|
| -0,01160
| 0,000808
| | 11,65
|
| 0,0107
| 0,0100
| -0,0006
| 0,000008
|
| -0,01049
| 0,001981
| | 13,35
|
| 0,0142
| 0,0139
| -0,0003
| 0,000002
|
| -0,00660
| 0,000959
| | 15,05
|
| 0,0181
| 0,0183
| 0,0002
| 0,000001
|
| -0,00225
| 0,000157
| | 16,75
|
| 0,0223
| 0,0225
| 0,0002
| 0,000001
| 0,02050
| 0,00200
| 0,000100
| | 18,45
|
| 0,0269
| 0,0272
| 0,0003
| 0,000002
|
| 0,00665
| 0,000884
| | 20,15
|
| 0,0318
| 0,0315
| -0,0002
| 0,000001
|
| 0,01104
| 0,002074
| | 21,85
|
| 0,0370
| 0,0352
| -0,0019
| 0,000014
|
| 0,01465
| 0,000858
| | 23,55
|
| 0,0426
| 0,0439
| 0,0013
| 0,000005
|
| 0,02340
| 0,001642
| |
|
|
|
|
| 0,000045
|
|
| 0,009462
|
Уравнение считается адекватным при значении показателя тесноты связи больше 0,97. Следовательно, уравнение, полученное методом наименьших квадратов адекватно и хорошо отражает фактические данные.
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
|
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
|
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...
Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...
Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...
|
Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех составляющих внешней среды, с которыми предприятие находится в непосредственном взаимодействии...
Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...
Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...
|
|
