Для сравнения двух зависимых выборок или выборок с попарно связанными вариантами проверяют гипотезу о равенстве нулю среднего значения их попарных разностей. Такая задача возникает, когда имеются данные об изменении интересующего признака у каждого пациента. Например, если группа пациентов получала изучаемый метод лечения, и у каждого пациента измерялось значение признака до и после лечения. В данном случае предстоит проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю изменений этого признака в результате получения терапии.
При подобных исследованиях все наблюдения можно представить в виде n -пар измерений (например, до и после)
Для каждой пары вычисляется разность di, где i=1, n
Для полученного ряда вычисляется среднее 
и среднеквадратичное отклонение 
Далее вычисляется значение критерия Стъюдента
Проверка гипотезы производится по таблицам распределения Стьюдента (Приложение 2) для выбранного уровня значимости и числа степеней свободы f= п- 1.
Если │tвыч │<tкрит то принимается Н(0)
Если │tвыч│≥tкрит то принимается Н(1) и делается заключение о наличии статистически значимых различий между генеральными средними значениями «до» и «после».
Пример. В группе из 6 человек изучалось влияние пробежки на ЧСС (уд/мин). В результате опыта получилось 2 ряда ЧСС: первый – до пробежки, второй – после пробежки:
| До пробежки, уд/мин.
|
|
|
|
|
|
| | После пробежки, уд/мин.
|
|
|
|
|
|
|
Изменяется ли ЧСС после пробежки? Необходимо оценить статистическую значимость полученных результаты, если известно, что ЧСС имеет нормальное распределение.
Для наглядности представим данные в следующей таблице:
| x1i (до пробежки)
| х2i (после пробежки)
| di (разница ЧСС)
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| | Ср. знач.=70,8
| Ср. знач.=79
| Ср. знач.= 8,2
|
Несмотря на то, что средние значения ЧСС до и после пробежки отличаются, не исключена возможность, что в генеральной совокупности пробежка не повлияет на ЧСС.
Поэтому выдвигаем гипотезы:
Н(0): после пробежки ЧСС в среднем не меняется
Н(1): после пробежки ЧСС в среднем меняется
Гипотезы будем проверять на уровне значимости α=0,05.
Результаты вычислений представлены в таблице.
| группа
| n
|  (уд/мин)
|  (уд/мин)
| sd (уд/мин2)
| вычисленный
t -критерий
| | до пробежки
|
| 70,8
| 8,2
| 5,3
| 3,75
| | после пробежки
|
|
Определим по таблице Стьюдента (Приложение 2) для α=0,05 и числа степеней свободы f=n- 1=5 двусторонний tкрит = 2,57.
│tвыч │ > tкрит – следовательно принимается Н(1).
Вывод: изменение ЧСС после пробежки статистически значимо с вероятностью не менее 95%.
|
