Решение. 1. Делим вал на участки, границами которых являются опоры, концы вала и плоскости действия внешних скручивающих моментов

Рис. 9

1. Делим вал на участки, границами которых являются опоры, концы вала и плоскости действия внешних скручивающих моментов. Трением в подшипниках и весом самого вала пренебрегаем.

2. Определим внутренние крутящие моменты на всех участках вала, рассматривая каждый раз условия равновесия отсеченной левой ча­сти вала. Внутренний крутящий момент будем считать положительным, если при взгляде в торец оставленной части внешние скручивающие моменты будут поворачивать её по ходу часовой стрелки (правило условное).

В сечении I—I (рис. 9, б) М _к1 = 0;

в сечении II—II (рис. 9, в) М _к2 = Т ₁ = 300 Н · м;

в сечении III—III (рис. 9, г) М _к3 = Т ₁– Т ₂ = 300 – 700 = –400 Н · м;

в сечении IV—IV (рис. 9, д) М _к4 = Т ₁– Т ₂ + Т ₃ = 300 – 700 + 400 = 0.

Строим эпюру крутящих моментов (рис. 31, е). Положительные значения отклады­ваем вверх от нулевой линии (параллельной оси бруса), отрицательные ординаты — вниз.

3. Выполняем проектный расчет вала по условию прочности, для чего определяем полярный момент сопротивления сечения:

мм³.

Для кругового профиля полярный момент сопротивления определяется выражением:

,

откуда определяем диаметр вала, удовлетворяющий условию прочности:

мм.

4. Выполняем проектный расчет вала по условию жесткости, для чего определяем полярный момент инерции сечения:

мм⁴.

Для кругового профиля полярный момент инерции определяется выражением:

,

откуда определяем диаметр вала, удовлетворяющий условию прочности:

мм

5. Выбираем из двух полученных диаметров тот, который удовлетворяет и условию прочности и условию жесткости, т.е. наибольшее расчетное значение:

d = 45,53 мм.

Принимаем окончательное значение диаметра d = 50 мм.

Ответ: d = 50 мм.

Задание для практического решения №3. Построить эпюру крутящих моментов для вала по данным своего варианта, показанного на рис. 10. По данным [τ] и [Θ] определить требуемый диаметр вала и округлить его до ближайшего значения из ряда: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200 мм.

Рис. 10

Рис. 10. Продолжение

Рис. 10. Продолжение

Рис. 10. Продолжение

Рис. 10. Продолжение

Рис. 10. Окончание

Контрольные вопросы.

1) Что такое чистый сдвиг?

2) Какой величиной характеризуется деформация сдвига?

3) Напишите формулу, выражающую закон Гука при сдвиге. Каков физический смысл модуля сдвига G?

4) Как определяется напряжение в поперечном сечении бруса при чистом сдвиге?

5) Какая зависимость существует между величинами Е, G и μ для изотропного материала?

6) Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью, вращающим моментом и угловой скоростью?

7) Как определяется крутящий момент в поперечном сечении?

8) Какая разница между крутящим и вращающим моментом?

9) Как строятся эпюры крутящих моментов?