Краткие теоретические сведения. Одновременное действие изгиба и кручения характерно для работы валов (трансмиссионных, двигателей, турбин) машин и механизмов

Одновременное действие изгиба и кручения характерно для работы валов (трансмиссионных, двигателей, турбин) машин и механизмов, которые обычно представляют собой прямые брусья круглого и кольцевого сечения.

В общем случае в поперечных сечениях элемента, испытывающего одновременное действие изгиба и кручения, возникают крутящий момент М_к, изгибающие моменты М_х, М_у и поперечные силы Q_x, Q_y. Так как поперечные силы вызывают незначительные касательные напряжения по сравнению с напряжениями от изгибающих и скручивающих моментов, то их влиянием обычно пренебрегают.

При расчёте валов круглого поперечного сечения на совместное действие изгиба и кручения необходимо вычислить максимальные нормальные и касательные напряжения по формулам:

,

где W — осевой момент сопротивления поперечного сечения бруса;

W_р — полярный момент сопротивления поперечного сечения бруса

Для круглых валов W_p = 2 W.

При расчёте валов на изгиб и кручение применяют теорию Сен-Венана и теорию потенциальной энергии формоизменения.

По теории наибольших касательных напряжений:

.

.

Выражение, стоящее в числителе, называется эквивалентным моментом:

.

При проектном расчёте валов по теории касательных напряжений из условия прочности находят геометрическую характеристику сечения:

,

где W — осевой момент сопротивления поперечного сечения бруса (для круга W ≈ 0,1 d ³).

По теории потенциальной энергии формоизменения:

.

.

Выражение, стоящее в числителе, называется эквивалентным моментом:

.

При проектном расчёте валов по энергетической теории прочности из условия прочности находят геометрическую характеристику сечения:

.

Пример 7. На вал насажены три зубчатых колеса, нагруженных силами: F ₁ = 2 кН; F ₂ = 1,5 кН; F ₃ = 1,2 кН, причём F ₁ и F ₂ — горизонтальные, а F ₃ — вертикальная (рис. 13). Диаметры колёс: D ₁ = 0,3 м; D ₂ = 0,2 м; D ₃ = 0,25 м. Построить эпюру крутящих моментов и эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях, пренебрегая весом колёс и самого вала. Определить требуемый диаметр вала по третьей теории прочности — теории наибольших касательных напряжений (теории Сен-Венана). Допускаемое напряжение для материала вала [σ] = 50 МПа.

Рис. 13