МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ
Здесь приводятся основные математические формулы, которые применяются при решении задач высшей геодезии. 1. Тригонометрические функции:
2. Формулы плоской тригонометрии:
Теорема косинусов:
Площадь треугольника:
где 3. Формулы сферической тригонометрии: Если обозначить стороны сферического треугольника в частях радиуса сферы, то получаем длины этих сторон на сфере единичного радиуса (сферические расстояния):
Теорема синусов:
Теорема косинусов:
Для решения прямоугольного сферического треугольника удобно применять аналогии Непера (если катеты брать как дополнение до p/2, а прямой угол не считать элементом): косинус любого элемента треугольника равен произведению синусов двух несмежных с ним элементов или произведению котангенсов смежных с ним двух элементов. Например, пусть угол В треугольника равен p/2, тогда получаем:
Сумма углов сферического треугольника: A + B + C = 1800 + e, где e - сферический избыток, вычисляемый по формуле e// = r// SD / R2
4. Разложение дифференцируемых функций в ряды:
|
Теорема синусов:
;
;
- полупериметр треугольника.
;
