Различные формы остаточного члена
В форме Лагранжа:
В форме Коши:
В интегральной форме:
Ослабим предположения: § Пусть функция § И
Формула Тейлора для функции двух переменных Пусть функция
Тогда разложением в ряд Тейлора функции
где
В случае функции одной переменной
|
имеет 
производную в некоторой окрестности точки 
производную в самой точке 
— остаточный член в асимптотической форме (в форме Пеано, в локальной форме)
имеет полные производные вплоть до 
. Введём дифференциальный оператор
.
и 
в окрестности точки 
— остаточный член в форме Лагранжа:
, поскольку для функции одной переменной частная производная тождественно равна полной. Аналогично формула распространяется на функции от любого числа переменных, меняется только число слагаемых в операторе 
.
