Дать определения монотонной функции четной и нечетной, периодической, ограниченной функций

1) Монотонная функция — это функция, меняющаяся в одном и том же направлении. Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

2) Чётная функция — функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного (симметричная относительно оси ординат).

3) Нечётная функция — функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного (симметричная относительно центра координат).

4) Периодическая функция ― функция, повторяющая свои значения через какой-то регулярный интервал, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу фиксированного ненулевого числа.

5) Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что | f (x) | M для всех значений x

Билет 6. Дать определение элементарной функции. Рассказать о степенных функциях.

Элементарная функция – это функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций: 1) f(x) = xⁿ – степенная; 2) f(x) = a^x – показательная; 3) f(x) = log_ax a>0 и а ≠ 0 – логарифмическая; 4) y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx – тригонометрические; 5) y = arcsinx, y = arccosx, y = arctgx, y = arcctgx – обратные тригонометрические. Степенная функция - функция y = xⁿ, где n – показатель степени. Также к ним относят y = kxⁿ (параболы (n>0) и гиперболы (а<0)).

y(x) = xⁿ, где n – натуральное число

n – четное число (слева) и n – нечетное число (справа). Степенная функция с целым отрицательным показателем. Функция заданная формулой y = x^-n, где n ϵ N, Z.

ГИПЕРБОЛА.

Билет 7.