Сформулировать теорему о дифференцировании сложной функции. Выписать таблицу производных в терминах сложных функций
Сложная функция – это функция, аргументом которой также является функция. Пусть функция x = f(t) дифференцируема в точке t, а функция y = f(x) дифференцируема в соответствующей точке x = f(t). Тогда сложная функция y = f(f(t)) дифференцируема в точке t, причем справедлива формула (f(f(t)))' = f'(x)f'(t).
Билет 33. Дать определения производных высших порядков. Найти n-ую производную от функции Производная от 1 производной называется второй производной от данной функции и обозначается y’’(x) = y(2); y(n)(x) = (yn-1(x))’. Y(x) = sinx; y’(x) = cosx; y2(x) = -sinx; y3(x) = -cosx; y4(x) = sinx; yn(x) = sin(π/2+x). Билет 34. Дать определение дифференциала функции в точке. Вывести формулу для нахождения дифференциала. Привести пример. Дифференциалом y=f(x) в точке Х0 называется линейная относительность ∆Х часть приращения функции в точке Х0. dy = f’(x0)∆x (∆x= dx) y = f’(x)dx, где y – функция. → dsinx = dcosxdx. Билет 35.
|
.
