интегрир некоторых тригонометрич фунций
| Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций
| | | В данном разделе мы рассмотрим 8 специальных классов интегралов от тригонометрических функций. Для каждого класса применяются определенные преобразования и подстановки, позволяющие получить аналитическое решение.
1. Интегралы вида 
Для решения данных интегралов применяются формулы преобразования произведения тригонометрические функций в сумму или разность:
· 
· 
· 
2. Интегралы вида 
Здесь и везде ниже предполагается, что m и n - натуральные числа. Для вычисления таких интегралов используются следующие подстановки и преобразования:
- Если степень косинуса n - нечетная (при этом степень синуса m может быть любой), то используется подстановка
 .
- Если степень синуса m - нечетная, то используется подстановка
 .
- Если степени m и n - четные, то сначала применяются формулы двойного угла
чтобы понизить синуса или косинуса в подынтегральном выражении. Затем, если необходимо, применяются правила a) или b).
3. Интегралы вида 
Степень подынтегрального выражения в данном интеграле можно понизить с помошью тригонометрического соотношения  и формулы редукции
4. Интегралы вида 
Здесь степень подынтегрального выражения понижается с помошью соотношения  и формулы редукции
5. Интегралы вида 
Данный тип интеграла упрощается с помощью следующей формулы редукции:
6. Интегралы вида 
Аналогично предыдущим пунктам, интеграл упрощается с помощью формулы
7. Интегралы вида 
- Если степень секанса n - четная, то c помошью соотношения секанс выражается через тангенс. При этом множитель
 отделяется и используется для преобразования дифференциала. В результате весь интеграл (включая дифференциал) выражается через функцию tg x.
- Если обе степени n и m - нечетные, то отделяется множитель sec x tg x, необходимый для преобразования дифференциала. Далее весь интеграл выражается через sec x.
- Если степень секанса n - нечетная, а степень тангенса m - четная, то тангенс выражается через секанс с помощью формулы . Затем вычисляются интегралы от секанса.
8. Интегралы вида 
- Если степень косеканса n - четная, то c помошью соотношения
 косеканс выражается через котангенс. При этом множитель  отделяется и используется для преобразования дифференциала. В результате подынтегральная функция и дифференциал выражаются через ctg x.
- Если обе степени n и m - нечетные, то отделяется множитель ctg x cosec x, необходимый для преобразования дифференциала. Далее интеграл выражается через cosec x.
- Если степень косеканса n - нечетная, а степень котангенса m - четная, то котангенс выражается через косеканс с помощью формулы . Далее вычисляются интегралы от косеканса.
|
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...
|
Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...
Интуитивное мышление Мышление — это психический процесс, обеспечивающий познание сущности предметов и явлений и самого субъекта...
Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...
|
Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...
Виды и жанры театрализованных представлений
Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...
Что происходит при встрече с близнецовым пламенем
Если встреча с родственной душой может произойти достаточно спокойно – то встреча с близнецовым пламенем всегда подобна вспышке...
|
|
