интегрир некоторых тригонометрич фунций
| Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций
| | | В данном разделе мы рассмотрим 8 специальных классов интегралов от тригонометрических функций. Для каждого класса применяются определенные преобразования и подстановки, позволяющие получить аналитическое решение.
1. Интегралы вида 
Для решения данных интегралов применяются формулы преобразования произведения тригонометрические функций в сумму или разность:
· 
· 
· 
2. Интегралы вида 
Здесь и везде ниже предполагается, что m и n - натуральные числа. Для вычисления таких интегралов используются следующие подстановки и преобразования:
- Если степень косинуса n - нечетная (при этом степень синуса m может быть любой), то используется подстановка
 .
- Если степень синуса m - нечетная, то используется подстановка
 .
- Если степени m и n - четные, то сначала применяются формулы двойного угла
чтобы понизить синуса или косинуса в подынтегральном выражении. Затем, если необходимо, применяются правила a) или b).
3. Интегралы вида 
Степень подынтегрального выражения в данном интеграле можно понизить с помошью тригонометрического соотношения  и формулы редукции
4. Интегралы вида 
Здесь степень подынтегрального выражения понижается с помошью соотношения  и формулы редукции
5. Интегралы вида 
Данный тип интеграла упрощается с помощью следующей формулы редукции:
6. Интегралы вида 
Аналогично предыдущим пунктам, интеграл упрощается с помощью формулы
7. Интегралы вида 
- Если степень секанса n - четная, то c помошью соотношения секанс выражается через тангенс. При этом множитель
 отделяется и используется для преобразования дифференциала. В результате весь интеграл (включая дифференциал) выражается через функцию tg x.
- Если обе степени n и m - нечетные, то отделяется множитель sec x tg x, необходимый для преобразования дифференциала. Далее весь интеграл выражается через sec x.
- Если степень секанса n - нечетная, а степень тангенса m - четная, то тангенс выражается через секанс с помощью формулы . Затем вычисляются интегралы от секанса.
8. Интегралы вида 
- Если степень косеканса n - четная, то c помошью соотношения
 косеканс выражается через котангенс. При этом множитель  отделяется и используется для преобразования дифференциала. В результате подынтегральная функция и дифференциал выражаются через ctg x.
- Если обе степени n и m - нечетные, то отделяется множитель ctg x cosec x, необходимый для преобразования дифференциала. Далее интеграл выражается через cosec x.
- Если степень косеканса n - нечетная, а степень котангенса m - четная, то котангенс выражается через косеканс с помощью формулы . Далее вычисляются интегралы от косеканса.
|
Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...
|
Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...
|
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва.
Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...
Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность
· Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...
Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность
· Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...
|
Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....
БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...
Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...
|
|
