интегрир некоторых тригонометрич фунций
| Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций
| | | В данном разделе мы рассмотрим 8 специальных классов интегралов от тригонометрических функций. Для каждого класса применяются определенные преобразования и подстановки, позволяющие получить аналитическое решение.
1. Интегралы вида 
Для решения данных интегралов применяются формулы преобразования произведения тригонометрические функций в сумму или разность:
· 
· 
· 
2. Интегралы вида 
Здесь и везде ниже предполагается, что m и n - натуральные числа. Для вычисления таких интегралов используются следующие подстановки и преобразования:
- Если степень косинуса n - нечетная (при этом степень синуса m может быть любой), то используется подстановка
 .
- Если степень синуса m - нечетная, то используется подстановка
 .
- Если степени m и n - четные, то сначала применяются формулы двойного угла
чтобы понизить синуса или косинуса в подынтегральном выражении. Затем, если необходимо, применяются правила a) или b).
3. Интегралы вида 
Степень подынтегрального выражения в данном интеграле можно понизить с помошью тригонометрического соотношения  и формулы редукции
4. Интегралы вида 
Здесь степень подынтегрального выражения понижается с помошью соотношения  и формулы редукции
5. Интегралы вида 
Данный тип интеграла упрощается с помощью следующей формулы редукции:
6. Интегралы вида 
Аналогично предыдущим пунктам, интеграл упрощается с помощью формулы
7. Интегралы вида 
- Если степень секанса n - четная, то c помошью соотношения секанс выражается через тангенс. При этом множитель
 отделяется и используется для преобразования дифференциала. В результате весь интеграл (включая дифференциал) выражается через функцию tg x.
- Если обе степени n и m - нечетные, то отделяется множитель sec x tg x, необходимый для преобразования дифференциала. Далее весь интеграл выражается через sec x.
- Если степень секанса n - нечетная, а степень тангенса m - четная, то тангенс выражается через секанс с помощью формулы . Затем вычисляются интегралы от секанса.
8. Интегралы вида 
- Если степень косеканса n - четная, то c помошью соотношения
 косеканс выражается через котангенс. При этом множитель  отделяется и используется для преобразования дифференциала. В результате подынтегральная функция и дифференциал выражаются через ctg x.
- Если обе степени n и m - нечетные, то отделяется множитель ctg x cosec x, необходимый для преобразования дифференциала. Далее интеграл выражается через cosec x.
- Если степень косеканса n - нечетная, а степень котангенса m - четная, то котангенс выражается через косеканс с помощью формулы . Далее вычисляются интегралы от косеканса.
|
Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...
|
Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...
|
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
|
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
|
Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...
Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...
Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.
Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...
|
Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...
Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности.
1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности.
1.1. Международная безопасность (глобальная и...
Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В центральное приемное отделение больные могут быть доставлены:
1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения острого или обострения хронического заболевания...
|
|
