Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Состоятельность и несмещенность оценок




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

 

Качество оценок характеризуется следующими свойствами:

состоятельность,

несмещённость,

эффективность.

1. Состоятельность.

Оценка называется состоятельной оценкой параметра q, если она сходится по вероятности к параметру q при n®¥

Следующая теорема устанавливает достаточное условие состоятельности

Теорема 2.1. Если математическое ожидание оценки стремится к истинному значению параметра q, дисперсия стремится к нулю при n®¥ (M[ ]®q; D[ ]®0, n®¥), то - состоятельная оценка параметра q, т.е.

Доказательство: В соответствии с неравенством Чебышева имеем

При n®¥ по условиям теоремы: M[ ]®q; D[ ]®0, т.е. , а это и есть определение сходимости по вероятности, т.е. .

2. Несмещённые оценки.

Любая оценка T=T( ) является случайной величиной. Общим требованием к построению оценок является требование сосредоточенности распределения T около истинного значения оцениваемого параметра. Чем выше степень этой сосредоточенности, тем лучше соответствующая оценка.

Предположим, что параметр q - скалярный и введём понятие несмещённой оценки. Статистика T( ) называется несмещённой оценкой для параметра q, если выполняется условие

Mq[T( )]=q (1)

для любого qÎQ.

Для оценок, не удовлетворяющих условию (1), введём величину

b(q)=Mq[T( )]-q,

называемую смещением оценки T( ). Можно считать, что несмещённые оценки - это такие оценки, для которых смещение b(q)=0, для любого qÎQ.

Величину

Mq[(T-q)2]=Dq[T]+b2(q) (2)

называют средним квадратом ошибки или среднеквадратической ошибкойоценки T. Для несмещённых оценок среднеквадратическая ошибка совпадает с дисперсией оценки.

Если оценивается параметрическая функция t(q), то статистика T=T( ) является несмещённой оценкой для t(q), если для любого qÎQ выполняется соотношение

Mq[T]= t(q) (3)

Для класса несмещённых оценок можно построить простую теорию, в которой критерием измерения точности оценки является её дисперсия. А в некоторых случаях требование несмещённости может оказаться очень "жёстким" и привести к нежелательным результатам – отсутствию оценки.

Простейший метод статистического оценивания – метод подстановки [или аналогии] состоит в том, что в качестве оценки той или иной числовой характеристики (среднего, дисперсии и др.) генеральной совокупности берут соответствующую характеристику распределения выборки – выборочную характеристику.

 

 

Вопрос







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 571. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия