Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Оптимальные оценки. Теорема об оптимальности оценок




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

 

Пусть требуется оценить параметрическую функцию t=t(q) в модели F={F(x;q),qÎQ} по статистической информации, доставляемой выборкой =(X1,...,Xn). Пусть статистика Т=Т( ) удовлетворяет условию (3). Класс несмещённых оценок обозначим Tt. Таким образом, TÎTt тогда и только тогда, когда выполнено условие (3). Дополнительно предположим, что дисперсии всех оценок из класса Tt конечны:

для любых TÎTt и qÎQ.

В этом случае точность оценок можно измерять величиной их дисперсии и мы получаем простой критерий сравнения различных оценок из класса Tt. Если

(4)

то по критерию минимума дисперсии оценка Т* равномерно (по параметру q) не хуже оценки Т; если же в (4) строгое неравенство выполняется хотя бы при одном q, то следует отдать предпочтение Т, как более точной оценке. Если условие (4) выполняется для любой оценки TÎTt, то Т* называют несмещённой оценкой с равномерно минимальной дисперсией. Такую оценку для краткости называют оптимальной, и обозначают t*, так как она относится к функции t(q).

Итак, оптимальной является оценка t*Î Tt, для которой выполняется условие

Dqt*= ,

Требование равномерной минимальной дисперсии сильное и не всегда имеет место. Однако оно выделяет оптимальную оценку в классе Tt однозначно, если такая оценка существует, о чём свидетельствует следующая теорема.

Теорема 2.2. Пусть Тii( ), i=1,2 - две оптимальные оценки для t=t(q). Тогда Т12.

Доказательство рассматривать не будем.

 

Вопрос







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 311. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.016 сек.) русская версия | украинская версия