Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Асимптотическое поведение выборочных моментов. Теорема Слуцкого




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Рассмотрим поведение выборочных моментов Ak, определяемых равенством (1.10) при n®¥ [неограниченном возрастании n]. Чтобы подчеркнуть зависимость моментов Ak от n (объема выборки), будем использовать обозначение Ank. Первые два момента случайной величины. Ank определяются следующими равенствами: (предполагаем, что соответствующие моменты наблюдаемой случайной величины x существуют)

 

.(1.11)

 

На основании неравенства Чебышева отсюда следует, что при n®¥.

Таким образом, выборочный момент Ank можно рассматривать в качестве приближенного значения (оценки) соответствующего теоретического момента ak, когда число наблюдений n велико. Аналогичное утверждение справедливо и для выборочных центральных моментов и вообще для любых выборочных характеристик, которые имеют вид непрерывных функций от конечного числа величин Ank.

Этот вывод является следствием общей теоремы о сходимости функций от случайных величин.

Теорема 1.5 (Слуцкого). Пусть случайные величины сходятся по вероятности при к некоторым постоянным соответственно. Тогда для любой непрерывной функции случайная величина .

Доказательство:Функция непрерывна, поэтому для любого найдется такое, что при , . Введем события , . Тогда событие влечет событие , где событие можно представить как . Отсюда (1.12)

Далее, из сходимости по вероятности случайной величины имеем, что для данного и любого γ>0 найдется такое, что γ/r при .

Пусть , тогда при выполняются все неравенства .Следовательно, из формулы (1.12) получим , отсюда имеем при n→ ∞, что и требовалось доказать.

 

Вопрос







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 1331. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия