Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Асимптотическое поведение выборочных моментов. Теорема Слуцкого





Рассмотрим поведение выборочных моментов Ak, определяемых равенством (1.10) при n®¥ [неограниченном возрастании n]. Чтобы подчеркнуть зависимость моментов Ak от n (объема выборки), будем использовать обозначение Ank. Первые два момента случайной величины. Ank определяются следующими равенствами: (предполагаем, что соответствующие моменты наблюдаемой случайной величины x существуют)

 

.(1.11)

 

На основании неравенства Чебышева отсюда следует, что при n®¥.

Таким образом, выборочный момент Ank можно рассматривать в качестве приближенного значения (оценки) соответствующего теоретического момента ak, когда число наблюдений n велико. Аналогичное утверждение справедливо и для выборочных центральных моментов и вообще для любых выборочных характеристик, которые имеют вид непрерывных функций от конечного числа величин Ank.

Этот вывод является следствием общей теоремы о сходимости функций от случайных величин.

Теорема 1.5 (Слуцкого). Пусть случайные величины сходятся по вероятности при к некоторым постоянным соответственно. Тогда для любой непрерывной функции случайная величина .

Доказательство: Функция непрерывна, поэтому для любого найдется такое, что при , . Введем события , . Тогда событие влечет событие , где событие можно представить как . Отсюда (1.12)

Далее, из сходимости по вероятности случайной величины имеем, что для данного и любого γ>0 найдется такое, что γ/r при .

Пусть , тогда при выполняются все неравенства .Следовательно, из формулы (1.12) получим , отсюда имеем при n → ∞, что и требовалось доказать.

 

Вопрос







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 1565. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия