Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЭЛЕМЕНТЫ ВЫБОРОЧНОЙ ТЕОРИИ





 

Исходные статистические данные – результат наблюдения некоторой совокупности случайных величин =(X1,...,Xn), характеризующей исход изучаемого эксперимента. Эксперимент, обычно, состоит в проведении n испытаний, в которых результат i-го испытания описывается случайной величиной Xi, (i=1,...,n).

Совокупность наблюдаемых случайных величин =(X1,...,Xn) называется выборкой; величины Xi, (i=1,...,n) называются элементами выборки; их число n - объемом выборки.

Реализация выборки обозначается строчными буквами: =(x1,...,xn). Пусть ={ } – множество, на котором задано распределение случайного вектора , т.е. множество всех возможных значений выборки . Множество называется выборочным пространством. Выборочное пространство может быть либо n-мерным евклидовым пространством Rn или его частью, (если - непрерывна), либо состоять из конечного или счетного числа точек в Rn (если случайная величина - дискретна).

Под статистической моделью эксперимента в данном случае понимается набор ( ,P), где P - класс допустимых распределений случайных величин , заданных на . Распределение вероятностей любой случайной величины однозначно определяется ее функцией распределения, поэтому статистическая модель задается обычно в терминах допустимых функций распределения выборки .

Итак, статистическая модель определяется выборочным пространством и семейством функций распределения F, которому принадлежит неизвестная функция распределения (x1,...,xn)=P(X1£x1,...,Xn<xn),-¥< x1,...,xn<+¥ выборки =(X1,...,Xn).

Часто бывает ситуация, когда компоненты X1,...,Xn независимы и все распределены так же, как и некоторая случайная величина x. Это соответствует эксперименту, в котором проводятся повторные независимые наблюдения над случайной величиной x. Здесь FXi(xi)=Fx(xi) для всех i=1,...,n и ( )=Fx(x1)... Fx(xn).

Такую модель можно задать в терминах функции распределения Fx и тогда =(X1,...,Xn) - выборка из распределения случайной величины x. Множество возможных значений x с распределением Fx называют генеральной совокупностью (или просто совокупностью), а - выборкой из этой совокупности. Обозначение таково: =(X1,...,Xn) есть выборка из L(x), где L(x)– распределение x.

Если функции распределения из класса F заданы с точностью до значений некоторого параметра q с множеством возможных значений Q, то такая модель обозначается F={F(x,q), qÎQ}, и называется параметрической.

Известен тип распределения наблюдаемой случайной величины в этом случае, но не известен параметр, от которого зависит распределение. Параметр q может быть как скалярным, так и векторным; множество Q называется параметрическим.

Пусть известно, что L(x) - нормальное распределение с известной дисперсией и неизвестным средним. Тогда статистическая модель имеет вид F={F(x,q), qÎQ, Q=(-¥,¥)}, где функция распределения F(x,q) имеет плотность

, -¥<x<¥.

Если и дисперсия неизвестна, то статистическая модель имеет вид F={F(x, ), =(q1,q2)ÎQ}, где Q={(q1,q2): -¥<q1<¥, 0<q2<¥} и F(x, ) имеет плотность

, -¥<x<¥.

Модель F={Fx} называется абсолютно непрерывной или дискретной, если таковыми являются все составляющие класс F функции распределения. Рассматриваются только эти модели.

Будем использовать единое обозначение fx(x)=f(x) (для параметрических моделей f(x,q)) как для плотности распределения случайной величины x в случае непрерывной модели, так и для вероятности Р(x=х) в случае дискретной модели.

 

 

Вопрос







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 348. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.02 сек.) русская версия | украинская версия